Z est réel si et seulement si il est égal à son conjugué.

cé tou??

Non c'es pas tout. C'est une piste pour essayer de trouver a).
Moi je fait partie des méchants, je ne fais pas les exos, je donne des pistes c'est tout.
Mais si tu as des questions, n'hésite pas.

sinon un nombre complexe est réel si et seulement si sa partie imaginaire est nulle.

Jsui désolé mé jé bo cherché jcomprend toujours pa ca que je peut faire avec ça moi j'avé commencé un truc pour que imZ=0 mé ji arrive pa al'aide!!

Posons z=x+iy
Z = i(x+iy)^2 - (1+i)(x+iy) +1
Z = i(x^2-y^2+2ixy) - [x+ix+iy-y] + 1
Im(Z) = x^2 - y^2 - x - y
Il faut et il suffit que Im(z) = 0
0 = (x - 1/2)^2 -1/4 - [(y+1/2)^2 -1/4]
0 = (x-0.5)^2 - (y+0.5)^2
(x-0.5)^2 = (y+0.5)^2
x-0.5 = y+0.5 ou x-0.5 = -y-0.5
y = x-1 ou y = -x

Z=i(x+iy)^2-(1+i)(x+iy)+1
Z=i(x^2+2xiy-y^2)-(x+iy+ix-y^2)+1
Z=ix^2-2xy-iy^2-x-iy-ix+y^2+1
Z réel
ix^2-iy^2-iy-ix=0
i(x^2-y^2-y-x)=0
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2-1/4-1/4=0
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=2/4=1/2

donc c'est un cercle de rayon 1/2 et de centre i(1/2,1/2)

c'est 1/2^2

ix^2-iy^2-iy-ix=0
i(x^2-y^2-y-x)=0
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2-1/4-1/4=0
????
comment passes tu de la 2eme a la 3eme ligne?
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2-1/4-1/4 = x^2 - x + y^2 - y
ce qui est different de x^2 - x - y^2 - y

>ça sent les coniques à branches infinies...

parabole,hyperbole?

x²-y²+...=>pas un cercle

Philoux

Bonjour,

x²-y²-x-y=0
x²-x=y²+y
x²-x+1/4=y²+y+1/4
(x-1/2)²=(y+1/2)²

x+1/2=y+1/2 => y=x
x+1/2=-y-1/2 => y=-x-1

2droites orthogonales qui peuvent être considérées comme les asymptotes d'une hyperbole dégénérée.

Philoux

salut philoux :

Arrivé là : (x-1/2)²=(y+1/2)²

je pense que c'est plutôt :

x-1/2=y+1/2 => y=x-1
x-1/2=-y-1/2 => y=-x

on retrouve donc les résultats de Thibs ...

@+

bien vu lyonnais

tu as corrigé l'erreur de recopie

Philoux