f(x) = x^(1/x)

f '(x) = (1/x)^((1/x)-1) + x^(1/x) . (-1/x²).ln(x)

f ''(x) = ... (pas le courage d'écrire).

f(1) = 1
f '(1) = 1
f ''(1) = -2


DL en 1 de x^(1/x) : 1 + (x-1) + (x-1)²/2 * (-2) + Reste.

DL en 1 de x^(1/x) : x - (x-1)² + Reste.

DL en 1de x^(1/x) : x - (x²+2x + 1) + Reste.

DL en 1de x^(1/x) : -x² +3x - 1 + Reste.
-----
Sauf distraction

je n'obtiens pas un produit mais un quotient de polynome, notamment :

[h -(1:2)*h² + (1/3)h³ ] / [1+h]

merci a vous

deja, merci pour ton aide, ca m'aide deja pas mal ..
si j'ai bien suivi tu utilise la formule de Taylor (Young ou Lagrange)

mais que penses tu de passer par une composition de Dl:
je mexplique :

ln(1+x) = DL
puis DL de ln(1+x)/(1+x)
puis DL de exp(u) avec u tend vers 0, ou u est ln(1+x)/(1+x)

Merci a toi .

posons x=1+h avec h qui tend vers 0 (et non vers 1)

(1+h)^(1/(1+h))=exp (ln (1+h)/(1+h))

ln (1+h)=h-1/2*h²+1/3*h^3+o(h^3)

1/(1+h)=1-h+h²+o(h²)
donc ln(1+h)/(1+h)=(h-1/2*h²+1/3*h^3+o(h^3))*(1-h+h²+o(h^3)
                  =h-3/2*h²+o(h^3)

d ou exp(ln (1+h)/(1+h))=1+h-3/2*h²+1/2*h²+o(h^3)
                        =1+h-h²+o(h^3)

il faut que tu utilises le DL de 1/(1+h) pour avoir un produit (comme j ai fait dans le post de 18h14)

bonsoir
on pose;  t=x-1 qui tend vers 0 qd  xtend vers 1 .les developements usuels;
   ln (1+t) = t-t²/2+0(t²)
   1/(1+t)  =1-t +0(t)
   exp(t)= 1+t+t²/2  +0(t²)
  (1)*(2) donne; t-3t²/2 +0(t²)
f(t)=exp[t-t²/2)=1+t-3t²/2 +1/2(t-3t²/2)²+0(t²)
                 =1+t-t² 0(t²)
donc; f(x)=-1+3x-x²+0(x²) au v(1)à l'ordre 2

merci bien a vous, je pense que je mettrai un autre post pour al suite du dm, car en effet, apres faut trouver un dl de al bijection reciproque ..

merci a vous ..

aie  kachouyab j ai pas le meme DL que toi
je verifie mes calculs

ouai j'avais pas remarquer, mais je vais voir sur la caltos, car elle le fait, mais pour expliquer, dans une copie que la caltos le fait, c'est pa terrible

merci en tout cas

ma caltos me donne comme toi, mais est ce pour autant que c'est bon?

je ne peux te l'affirmer lol :p

merci encore, la methode me suffit deja grandement, car je n'attends pas qu'on me fasse l'exercice

cordialement, si jamais, je peux aider en bio ou physique chimie , vous savez ou me trouver (ps: jsuis en prepa bio )

voila

ma caltos me donne comme toi, mais est ce pour autant que c'est bon?

je ne peux te l'affirmer lol :p

merci encore, la methode me suffit deja grandement, car je n'attends pas qu'on me fasse l'exercice

cordialement, si jamais, je peux aider en bio ou physique chimie , vous savez ou me trouver (ps: jsuis en prepa bio )

voila

j'ai poster 2 fois, excuser moi, j'ai des problemes avec mon IE, je ne sais pas si le poste etait passer , voila

Mais si cqfd67, on a tous le même résultat.

En remplaçant h par x-1 dans ton calcul, tu trouves la même solution que kachouyab et que la mienne aussi.

oui effectivement...... j ai pas penser a revenir avec la variable x
desole.....

effectivement.

Merci bien a tous pour le temps et l'attention , ainsin que l'energie depenser .
voila

cqfd67
on a le mme résultat ton h c'est t pour moi

oui desole kachouyab.... pas assez reflechi sur ce coup la