Niveau Licence Maths 1e ann

Math en méca

Posté par
Crome 28-12-17 à 16:06

Bonjour !
Je reste bloqué à la première question de mon exercice de méca, où je dois trouver un vecteur. Une aide serai vraiment la bienvenue !

On précise :
La barre rectiligne PQ (centre d'inergie = G, longueur = 2L, masse = m, poids = m $\overrightarrow{g}$ ) glisse sur B sans frottement. P est sur X'A et est poussé vers A avec une vitesse constante V. On appelle "a" la distance OA. On note l'angle = ( $\overrightarrow{Px}$ , $\overrightarrow{PQ}$ ).

Question :
En fonction de = $(\overrightarrow{Px}$ , $\overrightarrow{PQ}$ ), h, L, V et m, calculez :
a) Le vecteur $\overrightarrow{OG}$
b) (ne concerne pas les maths) ***modération > donc n'a rien à faire ici***
c) (ne concerne pas les maths) ***idem***

Avancement:
a) J'ai appelé d la distance PA. J'ai alors défini $\overrightarrow{PG}$ (d.cos ; d.sin), de manière à écrire $\overrightarrow{OG}$ = $\overrightarrow{OP}$ + $\overrightarrow{PG}$ . A noté que $\overrightarrow{PG}$ = 1/2 $\overrightarrow{PQ}$ . Je n'ai pas réussi à déterminer $\overrightarrow{OG}$ en fonction des variables demandées.

b) c) ********

Merci d'avance !

Math en méca

Posté par re : Math en méca 28-12-17 à 16:33

salut

OG = OP + PG = x.i + L.u avec u = cos.i+ sin.j

Posté par re : Math en méca 28-12-17 à 16:58

Bonjour flight,
merci de ta réponse, toutefois ne pouvons nous pas faire mieux pour $\overrightarrow{OP}$ = $\overrightarrow{x}$ _i avec les données de l'énoncé ?
Par contre je suis ok pour $\overrightarrow{PG}$ = L. $\overrightarrow{u}$ avec $\overrightarrow{u}$ = (cos_i + sin_j)

Posté par re : Math en méca 28-12-17 à 17:05

Bonjour,
tout d'abord $\overrightarrow{PG}$ (d.cos $\theta$ ; d.sin $\theta$ ) est faux, rien n'affirme que PGA est rectangle et même s'il l'était, ce serait (d. $cos^2 \theta$ , d. $cos\theta sin\theta$ )(ce qui ne marche bien sûr quasiment jamais, le triangle n'étant quasi jamais rectangle).

Ensuite, on ne connaît pas directement d, mais on connaît PG=L.
On peut donc exprimer $\overrightarrow{PG}$ (L.cos $\theta$ ; L.sin $\theta$ ) où L est bien l'hypothénus.

Ensuite OP=Vt (ce qui ne nous aide pas ici), mais aussi OP=OA-PA=a-PA et je vous laisse exprimer PA en fonction de h et de $\theta$ .

Je vous laisse finir .

Note à la modération : ne pas répondre aux questions suivantes c'est une chose, mais les voir est ici assez important pour savoir jusqu'à où pousser et à quel moment on est sensé dériver, quelles expressions obtenir, soit en somme quelle aide apporter. Le contexte est important, surtout qu'il n'y a pas là de physique qualitative mais juste des maths appliquées ...

Posté par re : Math en méca 28-12-17 à 17:32

Bonjour Synar,
Merci également pour ta réponse ainsi que pour la correction.
En effet en appliquant la tangente en théta, on obtient en algèbre PA = h / tan. Soit OP = a - h/tan
Il faut maintenant convertir ceci en expression vectorielle.
$\overrightarrow{OG}$ = $\overrightarrow{OP}$ + $\overrightarrow{PG}$ = (a - h/tan) + L(cos; sin)

Ce qui donnerai $\overrightarrow{OG}$ = (a - h/tan + Lcos ; Lsin). Bueno ?

Par ailleurs on me demande plus tard de calculer la dérivée du vecteur OP=OA-PA (tiens tiens)...
Je ne vois pas comment faire ça. J'imagine qu'il suffit de dériver les composantes des vecteurs, mais par rapport a quoi ?

Posté par re : Math en méca 28-12-17 à 17:48

Ca me semble bien sauf erreur de ma part ^^.
Pour la dérivée, je ne vois que 2 possibilités intéressantes aux vu des variables qui semblent être utilisées, soit t le temps, soit theta.
Au vu de ce qu'on a là, j'opterais pour theta, mais ca dépend de la suite. De toute façon on devrait pouvoir passer de l'une à l'autre assez facilement (en multipliant par dtheta/dt la vitesse angulaire ou son inverse).