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math expertes

Posté par
sherif62000 20-01-21 à 12:10

Soit z = x + i y et a = 1.
On considère le complexe Z = ( z - a ) ( 𝑧̅− 𝑎̅ ) -5 + i ( z + 𝑧̅) - 3i
1) Déterminer et représenter l'ensemble (E) des points M d'affixe z tel que Z soit un réel.
2) Déterminer et représenter l'ensemble (F) des points M d'affixe z tel que Z soit un imaginaire pur

je n'arrive pas du tout à faire cet exercice est ce que quelqu'un peut m'aider ?

Posté par
malou Webmasterre : math expertes 20-01-21 à 12:12

Bonjour, cela se dit...

que dit ton cours pour ce type de caractérisation ?
Z est réel ssi....

Posté par
sherif62000re : math expertes 20-01-21 à 12:52

oui si la partie imaginaire est égale à 0 et en développant je trouve que
Im(z) = 2xy-2y+2x-3
mais je n'arrive pas à montrer comment c'est égal à 0

Posté par
sherif62000re : math expertes 20-01-21 à 12:58

il doit y avoir un rapport avec les équations de cercle mais je ne comprends pas bien

Posté par
carpediemre : math expertes 20-01-21 à 13:08

salut

4xy + 4x - 4y - 6 = (2x - 2)(2y + 2) - 2

...

Posté par
malou Webmasterre : math expertes 20-01-21 à 13:10

suis curieuse de voir tes calculs, montre
je ne trouve pas du tout comme toi

et n'as-tu pas dans ton cours
Z réel ssi \bar Z = Z

Posté par
sherif62000re : math expertes 20-01-21 à 13:11

okay c'était une erreur de ma part pour la première question j'ai trouvé mais je suis face  au meme problème pour la seconde car je trouve :
Re(Z)= x^2 + y^2 - 2x -5

Posté par
carpediemre : math expertes 20-01-21 à 13:12

et je ne comprends pas ce que tu trouves pour montrer que Z est réel

(z - a)(\bar z - \bar a) - 5 est évidemment réel

donc Z \in \R \iff z + \bar z - 3 \in i\R

Posté par
sherif62000re : math expertes 20-01-21 à 13:18

olalala pouvez vous juste me dire comment faire pour montrer que :
x^2 + y^2 - 2x -5 = 0 ?

Posté par
sherif62000re : math expertes 20-01-21 à 13:19

et merci pour l'aide et la réactivité !

Posté par
carpediemre : math expertes 20-01-21 à 14:04

x^2 + y^2 - 2x - 5 = x^2 - 2x + 1 + y^2 - 6 = ...


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