Bonjour à tous
UNE SOLUTION POSSIBLE
I - EQUATION DU PROBLEME
On a l'égalité suivante :
15000 = ( x / 1,0225 ² ) + ( x / 1,0225 ³ ) + ( x / 1,0225 ⁶ )
15000 ( x / 1,04550625 ) + ( x / 1,069030141 ) + x / 1,142825442 )
II - RESOLUTION DE L'EQUATION
Il s'agit de résoudre un "partage" inversement proportionnel
Les étapes sont les suivantes :
A) PREMIERE ETAPE : réduire au même dénominateur
Le premier terme de l'égalité devient :
15 000,00 ( * 1,04550625 * 1,069030141 * 1,142825442 ) / ( 1,04550625 * 1,069030141 * 1,142825442 )
19 159,66 / ( 1,04550625 * 1,069030141 * 1,142825442 )
Le deuxième terme de l'égalité devient :
a) premier élément
( x * 1,069030141 * 1,142825442 ) / ( 1,045506250 * 1,069030141 * 1,142825442 )
1,221714843 x ( 1,045506250 * 1,069030141 * 1,142825442 )
b) deuxième élément
( x * 1,04550625 * 1,142825442 ) / ( 1,045506250 * 1,069030141 * 1,142825442 )
1,194831142 x ( 1,045506250 * 1,069030141 * 1,142825442 )
c) troisième élément
( x * 1,04550625 * 1,069030141 ) / ( 1,045506250 * 1,069030141 * 1,142825442 )
1,117677693 x ( 1,045506250 * 1,069030141 * 1,142825442 )
B) DEUXIEME ATAPE : On supprime les dénominateurs et on obtient :
19 159,66 = ( 1,221714843 x) + ( 1,194831142 x ) + ( 1,117677693 x)
19 159,66 = 3,534223678 x
19 159,66 / 3,534223678 = x
5 421,18 = x
III - RESOLUTION DU PROBLEME
La valeur du capital que chacun d'eux recevra le jour de ses 18 ans est de : 5 421,18 euros.
Pour Rodolphe23
La formule :
C(0) * (1+ t )ⁿ = C(n)
Est la "formule de base" pour les calculs financiers dans la méthode dite des "INTERETS COMPOSES"
avec :
C(0 : est le capital de départ
t : le taux périodique d'intérêt (soit l'année , le semestre, le trimestre, le mois)
n : le nombre de période (soit l'année, le semestre, le trimestre, le mois)
C(n) : capital acquis au bout de "n" périodes
Pour résoudre un exercice de calcul financier :
a) bien lire le sujet
b) faire "un schéma' où on l'indique les flux financiers
Un bon schéma évite mille "mots" à écrire et plusieurs "maux" de tête.
b) bien définir les eléments fournis
* C(0)
* t
* n
* C(n)
c) Appliquer la "bonne formule" et la résoudre
EN CONCLUSION
a) les mathématiques financières demandent "peu" de connaissances en mathématique pure
b) la théorie dite des "INTERETS SIMPLES" demande d'appliquer les notions de suites arithmétiques
c) la théorie dite des "INTERETS COMPOSES" demande d'appliquer les notions de suites géométriques.
e) enfin que ce soit pour le b) ou le c) :
e1) avoir un "bon cours"
e2) faire beaucoup d'exerces pour "voir" tous les cas possibles (et il y en a)
f) Si vous voulez réussir, même avec votre niveau BAC PRO je vous conseille, pour noël, le livre suivant :
AIDE MEMOIRE
MATHEMATIQUES FINANCIERES
de Wakder Masiéri
Edition DUNOD
Bonne lecture et bons exercices.