Niveau Licence-pas de math

Math -intégral par partie

Posté par
Sokkok 13-01-21 à 12:29

Bonjour ,
j'ai une question concernant la formule intégral par partie sur les deux au dessous quelle est la vraie formule ? parce que j'ai vu parfois on utilise avec la 1er formule et parfois quand j'ai vu il utilise la formule 2eme

$\large \int udu = uv -\int vdu$

OU

$\large \int u'v = uv -\int uv'$

Posté par re : Math -intégral par partie 13-01-21 à 12:48

Bonjour,
Déjà c'est u dv = uv - vdu

à partir du moment où on sait que dv = v' dx ça s'écrit donc aussi

uv' dx = uv - v u' dx

donc les deux notations sont équivalentes.

Posté par re : Math -intégral par partie 13-01-21 à 13:01

Pour la 2eme formule j'ai vu beaucoup vidéo integral sur youtube ont utilise avec la 2eme

mais intégale en l'anglais j'ai vu ils utilisent la 1er c'est j'ai mal compris , en france si je utilise la 1er c'est correct aussi

Posté par re : Math -intégral par partie 13-01-21 à 13:06

Bonjour,

Pour comprendre cette formule, et pas seulement l'apprendre par coeur, il faut remonter à sa démonstration, très simple :
(uv)' = u'v + uv'
uv' = (uv)' - u'v
uv'dx = (uv)'dx - u'vdx
uv'dx = uv - u'vdx