Niveau seconde

Mathématique - géometrie ..

Posté par TiniX (invité) 15-05-05 à 12:28

hello,si vous pouviez m'aidé à résoudre cette exercice ca serai sympas
Soit ABCD un caré , E un point a l'intérieur du carré tel que ABE est un triangle équilatéral.
F un point a l'exterieur du carré tel que BCF est un triangle équilateral

1) Choisir un repère
2) Lire les coordonnés de tous les points dans ce repère
3) justifier la reponse du 2)
4 montrer que D , E , F sont alignés
a)determiner les coordonnée de ( vecteur DE ) et ( vecteur EF )
b) Montrer que : 1 - racine3 / racine3 - 2 = 1 + racine3
c) conclure

Merci pour vos reponse

Posté par dolphie (invité)re : Mathématique - géometrie .. 15-05-05 à 12:43

salut,

as-tu choisi un repère?

par exemple tu pourrais choisir $(A,\vec{AB},\vec{AD})$

Posté par TiniX (invité)re : Mathématique - géometrie .. 15-05-05 à 12:46

ben en faite j'en ai choisi un mais je vous laisse choisir le votre pour vous simplifiez la tache

Posté par dolphie (invité)re : Mathématique - géometrie .. 15-05-05 à 12:47

dans ce repère:
A(0,0); B(1,0); D(0,1) ; C(1,1) ; $E(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$ ; $F(1+\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2})$

je te laisse le soin de montrer pourquoi...en particulier pour les coordonées de E et F...hauteur d'un triangle équilatéral...

Posté par dolphie (invité)re : Mathématique - géometrie .. 15-05-05 à 12:52

4.a)
$\vec{DE}(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}-1)$
$\vec{EF}(\frac{1+\sqrt{3}}{2},\frac{1-\sqrt{3}}{2})$

b) $(1+\sqrt{3})(\sqrt{3}-2)=\sqrt{3}-2+3-2\sqrt{3}=1-\sqrt{3}$
ainsi:
$\frac{1-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=1+\sqrt{3}$

et tu remarqueras que ce sont les quotients des coordonnées des vecteurs calculés plus haut..... je te laisse y réfléchir.

ce qui te montre que ces vecteurs sont colinéaires et par conséquent D,E et F sont alignés.

Posté par TiniX (invité)re : Mathématique - géometrie .. 15-05-05 à 12:57

D'accord , merci beaucoup

Posté par TiniX (invité)re : Mathématique - géometrie .. 16-05-05 à 16:21

hmm , je n'ai pas très bien comprit comment tu trouves les coordonnés de E et F :/

si sa serai possible de m'expliquez svp

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