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mathématiques Analyse
Bonjour, je suis en licence Economie-Droit et je voudrais avoir un renseignement en mathématiques analyse sur un exercice.
On considére la suite (U n) définie par U 0= 1/4
U n+1 = 1/2 Un + 1/4
1. Exprimer pour tout n appartenant à N (entiers), U n en fonction de n
2. calculer la limite de Un quand n tend vers + infini
Réponse que j'ai pu apporter
Nous avons à faire à une suite arithmético géométrico
Donc U n+1 = a U n + b
Recherche du point fixe l = a * l +b d'où l = b/ (1-a)
1 .Soit V n une nouvelle suite Vn= Un - l
V n+1 = a Vn suite géométrique
V0 = U0 - l de raison a (1/4)
Donc Vn = V0 * a^n et Un = l + (U0 - l) * a^n
2. lim = 1/4??
Voila ce que j'ai pu tirer comme conclusion .
Pouvez vous m'aider s'il vous plait .
Merci beaucoup pour votre aide
*************
Bonjour,
U1=1/2 * 1/4 + 1/4
U2=(1/2)^2 * 1/4 + 1/2 * 1/4 + 1/4
U3=(1/2)^3* 1/4 + (1/2)^2 * 1/4 + 1/2 * 1/4 + 1/4
Vois tu un schema general? Peux tu generaliser a Un?
Bonjour, Olivier512006
L'idée de Lankou permet de trouver le résultat. La tienne aussi. J'utilise tes notations. On a:
a=1/2 b=1/4 l=b/(1-a)=1/2.
La limite de V_n vaut 0, puisque |a|<1.
Donc, la limite de U_n vaut l=1/2.
Il y avait donc deux fautes dans ce que tu as écrit (et seulement 2 fautes d'étourderie): a vaut 1/2 (et pas 1/4). La limite l vaut 1/2 (et pas 1/4)
rappel :
extrait de la FAQ du forum :
Q07 - Puis-je mettre mon adresse mail dans mon message afin d'inviter les visiteurs du forum à rentrer en contact avec moi ?
C'est fortement déconseillé.
Tout d'abord, le principe du forum est de fournir de l'aide de manière publique : ainsi si vous obtenez une réponse sur le forum, la réponse donnée pourra éventuellement resservir plus tard pour un autre élève qui rencontre la même difficulté que vous. Cela ne pourra pas être le cas si une personne vous répond par mail.
De plus, lorsque vous postez votre mail sur un forum public comme celui-ci, il y a en effet de grandes chances qu'un robot " aspirateur de mails " lancé par un spammeur finisse par récupérer celle-ci. Vous allez alors recevoir dans votre boîte aux lettres électronique des spams toujours plus nombreux, ce qui est loin d'être agréable. C'est d'ailleurs pour cette raison que si vous postez une adresse email qui est différente de celle renseignée dans votre profil, les webmasters n'ayant aucun moyen de vérifier s'il s'agit effectivement de la vôtre ou non seront contraints de supprimer celle-ci.
Si vous souhaitez cependant être joignable par d'autres membres du site, tout en étant relativement protégé du spam, il suffit de cocher la case " Afficher mon adresse email sur le forum " dans votre profil. Ainsi, tous les membres, mais seulement les membres pourront visualiser votre mail en se rendant dans votre profil public (il suffit de cliquer sur l'icône à côté de votre pseudo). De plus, l'affichage de cet email est même géré de façon à gêner sa récupération par d'éventuels robots spammeurs, sans pour autant gêner l'affichage pour les membres réels du site.
Ok, je n'avais pas fait attention à ces erreurs-la
Donc finalement, la limite de Un vaut l= 1/2 ok je comprends
Mais quel est clairement la fonction Un ??
J'ai essayé avec Vn etc etc masi bon je ne sais pas trop si cela est bon
Je ne comprends pas ce qu'est qu'un schéma général, ni généraliser Un, ce que je sais c'est qu'il faut trouver Un et la limite lol.
voila
Merci encore pour vos renseignements
Il faut trouver Un en fonction de n
Un est de la forme (1/2)^n * 1/4 +......(1/2)*1/4 + 1/4
Un= 1/4 * ((1/2)^n+.......(1/2)^0)
Un= 1/4 * (1-(1/2)^(n+1))/(1-(1/2))
= [2^(n+1) - 1]/2^(n+2)
sauf erreur de calcul
On considére la suite (U n) définie par U 0= 1/4
U n+1 = 1/2 Un + 1/4
Nous avons à faire à une suite arithmético géométrico
Donc U n+1 = a U n + b
Recherche du point fixe l = a * l +b d'où l = b/ (1-a)
1 .Soit V n une nouvelle suite Vn= Un - l
V n+1 = a Vn suite géométrique
V0 = U0 - l de raison a
OK, mais fais-le en vrai ! ici, point fixe : l = l/2 +1/4, donc l = 1/2
on pose
la suite v est donc bien géométrique de raison 1/2. donc
et
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