Boujour,
pouvez-vous m'aider sur ce devoir car je n'y arrive pas.
Merci d'avance.


Au XVIIe
siècle, les physiciens et les
astronomes effectuaient des calculs très
complexes à la main. Le mathématicien anglais
Hörner a mis au point une méthode efficace
pour économiser des opérations, méthode
encore utilisée de nos jours en informatique.

a. On considère les expressions
A = 2x2+ 3x - 2 et B = - 2 + x(3 + 2x).
Pour une valeur de x donnée, indique le nombre de
multiplications et d'additions à effectuer pour
trouver le résultat dans chacune des deux
expressions. Démontre ensuite que A = B.

Quel est alors l'intérêt de l'expression B par
rapport à l'expression A ?

b. Transforme l'expression
C = 5x2- 6x - 4
pour qu'elle contienne moins d'opérations à
effectuer.

c. Démontre que pour tous nombres a, b et c :
ax2+ bx + c = x(ax + b) + c

d. Transforme les expressions suivantes en
utilisant plusieurs fois la même technique :
D = 4x3- 5x2+ 6x - 1

E = 4x4+ 2x3- 4x2- 6x + 2

e. Calcule chacune des expressions D et E de
deux façons différentes pour x = 4.
Quelle est la méthode la plus rapide ?