Bonjour, en spécialité maths on nous a donné un exercice sous forme de problème avec lequel j'ai un peu de mal. Voici l'énoncé:

Sur un boulevard, deux feux tricolores se succèdent. Le premier passe au vert toutes les 1 minute 10 secondes et le second toutes les 1 minute et 31 secondes.
Lorsque le premier feu passe au vert, un automobiliste met 14 secondes pour atteindre le second feu.
A midi pile, les deux feu passent au vert simultanément. Le but de l'exercice est de trouver à quelle heure après 13h un automobiliste devrait se présenter devant le premier feu afin que les deux feux passent au vert lorsqu'il sera à leur hauteur.

a) En notant x et y le nombre de fois que le premier et le second feu passe au vert à partir de midi, montrer que les solutions du problème doivent vérifier l'équation:
(E) 10x-13y=-2


b) Déterminer une solution particulière de (E)
Pour cette question j'ai appliqué l'algorithme d'euclide pour montrer que 13 et 10 sont premiers entre eux et j'ai ensuite remonté l'algorithme pour trouver une solution particulière grâce à l'identité de Bézout :
13=10x1+3
10=3x3+1

donc 1=10-3x3
1= 10-(13-10x1)x3
1=10-13x3+10x3
1=-3x13+10x4
-2=6x13-8x10
solution particulière à (E) : (-8;-6)

c) Résoudre l'équation (E)
Ici, je trouve comme solutions x et y:
x=13k-8   et y=10k-6  avec k appartenant à

d) Déterminer la solution du problème



j'ai donc un blocage sur la question a) et d) je n'arrive pas à afire le lien entre le problème de l'automobiliste et cette équation diophantienne!


Merci de votre aide