Bonjour,

je suis bloqué sur cette question que je ne sais comment résoudre, j'aimerais bien un peu d'aide SVP;

On considère la base cartésienne B = (ex;ey ;ez ) et on en effectue une rotation d'angle a > 0 autour de l'axe z.

On obtient ainsi une autre base orthonormée directe B0 =ex' ;ey' ;ez
On notera que les troisièmes vecteurs de B et B0 sont identiques : c'est le vecteur ez , symbolisé par  sur le schéma ci-dessous qui montre B et B0 en projection dans le plan (Oxy).


5) Écrire R la matrice de rotation 3 x 3 qui permet d'exprimer les composantes du vecteur OM dans la base B0 en fonction de ses composantes dans la base B. Autrement dit, on a

(x'                     ( x  )               (   R11    R12   0    )       (  x )
  y'     =       R  ( y  )      =       ( R21    R22   0    )        ( y  )
  z' )                   ( z  )               (    0          0        1   )        ( z  )  

avec les 4 éléments R11, R12, R21 et R22 de la matrice R à déterminer.


Pour être franc, je n'ai absolument aucune idée de comment ça marche les matrices,
j'ai essayé un truc avec quelques tutos, mais je me suis certainement trompé,

pour l'instant, d'après ce que j'ai compris, je dois multiplier la matrice contenant les R avec celle contenant ( x  y  z )  
donc en respectant les ligne et colonnes ça ferait ;

xR11   +   yR12  +  z0
xR21   +   yR22  + z0
x0          +   y0        +  z1

voici donc ma nouvelle matrice.. ?
et puis, j'ai pas compris la question non plus à vrai dire.
Merci d'avance à vous.