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Matrice : (A+B)2 et (A-B)2

Posté par
chicamaths 11-01-11 à 20:56

Bonjour, pensez vous pouvoir m'aider sur cet énoncé ?

Les matrices dont il est question ici ont des formats compatibles. Vrai ou Faux? Prouvez votre réponse.

1) Il est possible que (A+B)2=A2+B2 avec A et B non nuls.
2) Il est possible que (A-B)2=A2+B2 avec A et B non nuls.

Pour le 1) j'ai trouvé la réponse :
(A+B)2=(A+B)(A+B)=A2+AB+BA+B2 or AB = -BA donc (A+B)2=A2+B2

Mais pour le 2) je ne vois pas comment faire après avoir développé : (A-B)2 = (A-B)(A-B)=A2-AB-BA-B2 ? ou alors faut il faire autrement ?
Merci !

Posté par
gui_toure : Matrice : (A+B)2 et (A-B)2 11-01-11 à 21:01

Salut

Citation :
or AB = -BA


Ah bon ??

Posté par
chicamathsre : Matrice : (A+B)2 et (A-B)2 11-01-11 à 21:03

Oui je pense pourquoi ? vous ne le pensez pas?

Posté par
gui_toure : Matrice : (A+B)2 et (A-B)2 11-01-11 à 21:10

Dans le cas général, non je ne pense pas du tout

Prends 3$A=\(\array{1&1\\0&1}\) et 3$A=\(\array{1&0\\1&1}\).

Mais 1) et 2) sont du même acabit, on a ces résultats si et seulement si AB = -BA, et ça n'est pas toujours vrai (assez rarement même).


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