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Matrice A de rang 0 avec A différent de 0 ?
Bonjour !
Je ne cherche pas à résoudre un exercice mais je ne trouve pas de réponse à une question que je me posais.
J'étudie actuellement le rang des matrices, et je me demandais s'il était possible d'avoir une matrice de rang 0.
Si tous les termes de la matrice sont égal à 0, alors la matrice est donc de rang 0. (?)
On m'a alors expliqué qu'une matrice de rang 0 est une matrice A telle que AX=0 pour tout X. J'ai compris que cela était possible grâce au théorème du rang.
Ceci dit, ça bloque au niveau de la dépendance linéaire des vecteurs de la matrice. Comment prouver qu'une matrice est de rang 0 en utilisant la dépendance linéaire ?
Merci d'avance
Le rang d'une matrice c'est la dimension de l'espace vectoriel engendré par ses vecteurs colonne, non ?
On le trouve grâce au théorème du rang.
Un espace vectoriel qui n'admet que le vecteur nul ... ?
Donc si A a tous ses termes = à 0, elle est de rang 0, d'accord !
Mais si les termes de A ne valent pas tous 0 ?
pfoouhhh !
si tous les termes sont nuls alors son rang est nul... ça c'est évident !
je te parle de la réciproque ... si elle est de rang nul, si tu comprends ce que j'écris, cela veut dire que c'est la matrice nulle !
et la notion de contraposée te dit quelque chose ? 
(P 
Q) est équivalent à (nonQ nonP)
rang nul matrice nulle
matrice non nulle rang non nul
c'est équivalent !
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