La matrice d'incidence, et donc son rang, dépendent seulement du graphe. Et le rang peut être égal au nombre de sommets.
Quel est vraiment le sens de ta question ?

Ma question est : en regardant le graphe, comment peut-on prévoir le rang de la matrice d'incidence ?

bonjour,
Sous toute réserve, car je découvre le sujet

Si un sommet est isolé, cela enlève 1 au rang,
mais ici il me semble que le rang est 3 et non pas 4 qui est le nombre de sommets en liaison.
il faut donc , je pense, tenir compte des double liaisons pour déterminer le rang de la matrice d'incidence

re,
J'avance une hypothèse, (disons une conjecture).
Dans le graphe, on enlève les sommets isolés et on définit comme équivalent les  sommets liés par par double liaison, ensuite on supprime la notion de sens et on compte les arêtes.

C'est faux, comme le montre le triangle avec arêtes orientés de A vers B, de A vers C et de B vers C (rang 2), ou le graphe avec juste ddeux sommets et une double liaison (aussi rang 2).

Je ne comprends toujours pas bien la question. Puisque toute l'information sur la matrice est contenue dans le graphe, en le regardant et en réfléchissant plus ou moins dur on obtient le rang de la matrice.