Bonjour,

1) On te demande LES matrices ou DES matrices ? Vérifie ! Il me semble plus vraisemblable qu'on te demande DES matrices A et B vérifiant AB BA. Il te suffit de chercher des exemples numériques, au hasard. Tu verras, tu tomberas vite sur un exemple avec AB BA.

2) Si AB = I₂, que se passe-t-il quand tu multiplies BA à gauche par A ?

merci pour votre rep , oui dsl on me demande d'expliciter des matrices , mais si le donne qu'un exemple , je ne les explicite pas , par exemple A= 1 2   et B = 5 6           J'obtient AB = 19 22    et BA = 23 34        
                                   3 4          7 8                          43 50            31 46      

voila un exemple ou AB BA , mais comment expliciter les autres ? encore merci

excusez moi , sa a décalé

A= (1 2)
   (3 4)

B= (5 6)
   (7 8)

Alors AB = (19 22)
           (43 50)

et

BA= (23 32)
    (31 46)

Tu ne comprends pas la consigne ; pourtant je t'ai bien fait préciser. Je répète : on ne demande pas LES matrices etc., on te demande DES matrices etc. Ca veut dire qu'on ne te demande pas de donner toutes les matrices telles que etc. (tu aurais bien du mal, d'ailleurs !), mais seulement un exemple de matrices telles que etc.
Expliciter, ça veut dire "formuler en détail" un tel exemple : c'est ce qu'on fait en donnant explicitement les coefficients des matrices de l'exemple.

ok merci bien , donc pour la question c'est fait .
la 2) par contre c'est impossible , Car si AB = I2 , alors ici forcement BA= I2 et donc BA 0
merci

"si AB = I2 , alors ici forcement BA= I2"

C'est un résultat du cours, ou sinon comment le montres-tu ?

si AB = I2 , on a ABA = I2A = A , mais je ne vois pas comment le montrer

Comment montrer quoi ? Peux-tu être précis ?  Tu as montré que si , alors , c'est indubitable. Que voudrais-tu montrer maintenant, que tu n'arrives pas à montrer ?
Je te rappelle la question : "Existe-t-il des matrices telles que et ?