Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Posté par fani59 (invité)matrice d une forme linéaire 19-01-05 à 23:02

Bonsoir à tous,

Je cherche la matrice de la forme linéaire suivante, sachant que E=^3:

(X,Y)=x1*y1+x2*y2-x3*y3

Avec X=(x1,x2,x3) et Y=(y1,y2,y3).

Je sais pas comment je peux trouver cette matrice.
Alors, merci beaucoup pour votre aide

*** message déplacé ***

Posté par fani59 (invité)re : suiter écurente 19-01-05 à 23:05

Désolée, je suis nouvelle sur ce forum et je n'ai pas posté au bon endroit

*** message déplacé ***

Niveau Maths sup
Partager :

Matrice d une forme linéaire

Posté par fani59 (invité) 19-01-05 à 23:06

Bonsoir à tous,

Je cherche la matrice de la forme linéaire suivante, sachant que E=^3:

(X,Y)=x1*y1+x2*y2-x3*y3

Avec X=(x1,x2,x3) et Y=(y1,y2,y3).

Je sais pas comment je peux trouver cette matrice.
Alors, merci beaucoup pour votre aide

Posté par
franzre : matrice d une forme linéaire 20-01-05 à 18:03

Je pense que tu voulais dire forme bilinéaire.

\varphi(X,Y) = ^tXAY
avec
\Large \red A=\(\array{r20r20r20$ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 }\)

Posté par fani59 (invité)re : matrice d une forme linéaire 20-01-05 à 20:06

Bonjour Franz et merci pour votre réponse, je voulais bien parler de forme bilinéaire et je voudrais savoir comment vous construisez la matrice A ?

Merci beaucoup

Posté par fani59 (invité)re : matrice d une forme linéaire 20-01-05 à 20:08

Si par exemple j'avais eu (X,Y)=x1*y1+ x2*y3- (2x3)*y2, comment j'aurai pu faire la matrice?
Serait-elle encore diagonale?

(Je n'en ai jamais fait et j'ai un exo à faire dessus en D.M) alors merci beaucoup pour votre aide franz.

Posté par
franzre : matrice d une forme linéaire 20-01-05 à 20:53

Je préfère repartir de l'exemple :

On peut écrire dans ce cas

\varphi(X,Y) = ^tXAY = (x_1,x_2,x_3)A \(\array{y_1\\y_2\\y_3}\) = (x_1,x_2,x_3)\(\array{y_1\\y_3\\-2y_2}\)


Donc pour tout Y
A \(\array{y_1\\y_2\\y_3}\) = \(\array{y_1\\y_3\\-2y_2}\) = \( \array{r20r20r20$ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & -2 & 0 }\) \(\array{y_1\\y_3\\-2y_2}\)


\Large \red A = \(\array{r20r20r20$ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & -2 & 0 }\)

Posté par
franzre : matrice d une forme linéaire 20-01-05 à 21:08

Je m'aperçois d'une erreur dans un copier-coller
Il faut bien sûr lire
A \(\array{y_1\\y_2\\y_3}\) = \(\array{y_1\\y_3\\-2y_2}\) = \( \array{r20r20r20$ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & -2 & 0 }\) \(\array{y_1\\y_2\\y_3}\)

Posté par fani59 (invité)re : matrice d une forme linéaire 21-01-05 à 12:10

Un grand merci franz pour votre aide


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !