salut

je peux me tromper mais je suis autodidacte donc j'ai des excuses...)

mais normalement on te demande cela (et c'est tres facile à trouver -dessine le truc et tu verra c'est tres facile)

pour tout vecteur V du R-espace vectoriel de dimension 2

on te demande de trouver une matrice M telle que

W=M.V et telle que

d'une part ||V||=||W||

et d'autre part qu'il existe un réel k tel que

où pour  

alors  

et k=0

et tel que pour ce réel k on pose le réel  



et qu'on verifie

que le vecteur  

est tel qu'il existe un vecteur Z tel que  

et tel que V=Y+Z  et W=Y-Z

salut

soit M(x,y) un point du plan la projection de M sur (D :y=3x)) parallèlement à
(D' représentée par y=- 3x) et P(x,y)=(xo,yo) alors il convient d'ecrire que yo=3xo
on  aussi (x,y)-P(x,y) (D') , du coup il convient d'ecrire que
(x-xo,y-yo)D' y-yo=-3(x-xo)
on a donc  :
yo=3xo
y-yo=-3(x-xo)  , systeme qui permet d'ecrire xo etyo en fontion de x et y
et xo = (3x+y)/6  et donc yo = (3x+y)/2
on a donc P(x,y) = ((3x+y)/6, (3x+y)/2)  
et la symetrie recherchée S(x,y)= 2P(x,y)-(x,y)   ( en faisant un dessin c'est tres clair)
tres facile ensuite de donner la matrice de S dans la base canonique de R²
il suffira de calculer S(1,0) et S(0,1).

oui en dessinant c'est facile à savoir ce qu'il faut trouver

bon un petite erreur dans ce que j'ai ecrit mais je corrige là



par ailleur une autre propriété que j'ai oublié d'ecrire mais c'est evident



vu que Y et Z sont orthogonaux et que V=Y+Z

Merci de vos réponse, mais c'était y=2x en fait désolé ^^, je suppose que c'est pareille, j'essaye de comprendre vos réponses mais j'ai un peu de mal

dessine ton truc et là c'est clair tu trouve facile

même raisonnement pour y=2x (seul va changer certains calculs  mais ce qui compte c'est que tu visualise la chose pour trouver cette matrice)

pour le reste j'ai oublié de te dire que

ici cela designe le produit scalaire euclidien

et   cela signifie que les vecteurs A et B sont orthogonaux

Bonjour
autre manière de procéder : commencer par écrire cette matrice dans la base ((1,3),(-3,1)) : le premier vecteur est dans l'axe de la symétrie, il a donc comme image lui-même, donc une colonne 1 - 0
le second vecteur est orthogonal à l'axe, il a donc comme image son opposé, d'où une deuxième colonne 0 - (-1)

Donc dans la base ((1,3),(-3,1)), la matrice de la symétrie donnée est

puis utiliser la formule du changement de bases.

en remplaçant les 3 par des 2, vus ta rectification tardive ...

Désolé du retard, est-ce que je dois exprimer i et j dans la base ((1,2),(-2,1)) ?
puis je calcule s(i) et s(j) ?

tout dépend de la méthode que tu as choisie ...

Je suppose que i et j sont les vecteurs de la base canonique?  Oui tu peux faire ca.

Tu peux aussi faire un changement de bases comme lafol a dit.  Pour ca, il faut inverser la matrice de passage, ca revient au même que d'écrire i et j en fonction des vecteurs ((1,2),(-2,1)).