Bonjour,
J'ai un vrai problème sur un exercice et sa correction.
On me donne dans 2 bases
et
définies par :
et
On cherche à écrire la matrice de passage ente les bases et
.
La correction indique ceci :
D'où la matrce de passage :
Donc ok là-dessus, je comprends la méthode.
Mon souci se situe ci-dessous, car j'ai fait ainsi :
Je nomme la matrice ayant pour colonnes les vecteurs de la base
(et
la matrice ayant pour colonnes les vecteurs de la base
), j'ai donc :
Je calcule à présent l'inverse de :
A présent, je fais , et je devrais retrouver la même matrice de passage :
J'ai vérifié avec des calculatrice de matrices en ligne, et il n'y a rien à faire, j'ai toujours ce 1 de la 3ème ligne qui diffère du 0 de la première méthode.
J'ai refais le "truc" plusieurs fois et il n'y a rien à faire, ça diffère toujours.
Quelqu'un pourrait-il m'apporter ses lumières svp ?
Merci
Ah ...... Je te remercie.
Hummm ...... manifestement, on n'a pas la même matrice inverse.
Je vais refaire une nouvelle fois ce calcul en repartant de 0.
Merci de m'avoir mis sur la piste, je vous tiens au courant.
Le problème n'est pas au niveau du calcul de l'inverse. Mais
1°) Il y a un problème dans ton calcul du produit ( je note
ce que tu notes
pour plus de lisibilité et pour coller avec ma feuille Maple).
2°) Il y a un problème de méthode dans ce que tu fais. Regarde mieux les résultats de la feuille de calcul, en particulier la dernière matrice calculée.
Aie ! Me voilà perdu.
Bon, je te remercie, il faut que je regarde tout cela en détail et riposterai.
Merci beaucoup de ton aide.
Bon, manifestement il y a plusieurs erreurs dans ce que j'ai fait.
Hormis les erreurs de calcul qu'il y a sûrement, car en faisant les 2 produits comme toi je retombe bien sur tes résultats (avec une calculatrice).
Je pense faire une confusion, j'étais parti pour la matrice de passage de E à F sur :
Or, il semblerait bien que ce soit plutôt :
Me trompe-je ?
Merci
On se perd facilement là-dedans. Ma façon de m'y retrouver : la matrice de passage de l'ancienne base à la nouvelle base donne les anciennes coordonnées en fonction des nouvelles ; c'est contra(va)riant, mais c'est comme ça, et une fois qu'on s'est mis ça dans la tête on est sorti d'affaire.
Notons X le vecteur colonne des coordonnées dans la base canonique, Y dans la base (e), Z dans la base (e'). Notons E la matrice de passage de la base canonique à la base (e), F de la base canonique à la base (e') et G de la base (e) à la base (e').
On a X=EY, X=FZ et Y=GZ. D'où l'on voit que F=EG, et .
Hummmm ..... Intéressant ce que tu m'ecris là, je vais regarder cela de très près.
Oui on s'y perd facilement, et voilà bientôt 2 ans que je n'ai pas fait d'algèbre linéaire.
Je vais reprendre cela en profondeur, il n'est pas acceptable de continuer plus loin avec un tel flottement.
Merci vraiment beaucoup de ton aide ( malgré mes connexions espacées en cette période).
On va me revoir pour d'autres questions très certainement bientôt, mais je vais déjà assimiler tes conseils.
A très bientôt.
Bonjour
normal : va de la canonique à (e), donc
ira de (e) à la canonique
et va de la canonique à (e')
comme tu veux aller de (e) à (e'), en faisant le détour par la canonique, tu multiplies par
...
les deux matrices que tu as écrites (E et F) sont les matrices de passage de la base canonique aux bases (e) (pour E) et (e') (pour F)
Lafol : "de la base canonique à la base (e)" ?
Diagramme sagittal : Comment fais-tu cela Carpediem ?
trois patates qui représentent les bases canoniques c, e et f
une flèche de c à e qui représente l'application linéaire qui transforme c en e et dont la matrice de passage est E
une flèche de c à f qui représente l'application linéaire qui transforme c en f et dont la matrice de passage est F
et pour passer de e à f ou de f à e on passe par c
donc e --> c --> f se traduit matriciellement par E-1F
....
Carpediem,
J'ai (presque) compris ton "astuce".
J'ai besoin de répondre à une interrogation qui point à la lumière de tes éléments.
Faut-il entendre que l'application linéaire qui transforme c en e,
et celle qui transforme c en f,
ne sont pas les mêmes ?
c, e et f sont des bases canoniques, soit, mais donc des bases canoniques du même ensemble (du même espace vectoriel), on est bien d'accord ?
Mais si on parle du même espace, je pensais qu'une base dite canonique s'écrivait que d'une seule façon :
((1,0,0,...),(0,1,0,...), ..... ,(0,0,...,1))
Ou alors voulais-tu dire : 3 patates qui représentent c la base canonique et e et f les 2 autres bases ?
Là je comprendrais mieux,mais comme je sais que dans tes remarques rien n'est jamais laissé au hasard ......
Peux-tu m'aider s'il te plaît ?
il n'y a "qu'une" base canonique !!!
dans R3 ::
le triplet (x, y, z) s'écrit x(1, 0, 0) + y(0, 1, 0) + z(1, 0, 0)
on appelle base canonique le triplet de vecteurs (1, 0, 0), (0, 1, 0) et (0, 0 , 1)
maintenant si (u, v, w) est une autre base alors trivialement u = 1u + 0v + 0w = (1, 0, 0) dans cette base !!!
mais u n'est pas forcément égal à (1, 0, 0) dans la base canonique !!!
e et f sont deux autres bases distinctes de la base canonique !!!
soit (ci), (ei) et (fi) ces trois bases
une patate pour l'ensemble des ci
une patate pour l'ensemble des ei
une patate pour l'ensemble des fi
....
donc les applications linéaires qui transforment c en e et c en f ne sont pas les mêmes si e et f sont distinctes ....
Carpediem,
Je m'aperçois de plus en plus que quand on prend bien le temps de lire (de comprendre) tes réponses, celles-ci s'avèrent toujours extrêmement pertinentes.
Merci beaucoup, vraiment beaucoup.
Merci aussi Lafol.
Dès que j'aurai accès à de quoi dessiner sur l'ordi, j'essayerais de mettre en image la patatoïde en question.
salut
sans passer par la manipulation de matrices on peut aussi faire avec
e1 = i + t
e2 = i + j + k + t
e3 = i + k
e4 = k
e1' = i + t
e2' = 2i + j + 2k + t
e3' = i + 2j + k + 2t
e4' = j
soit
e1' = e1.
e2' = e2 + e3.
e3' = e3 + 2.(j + t) = e3 + 2.(e2 - e3) = 2e2 - e3.
e4' = j comme j = e2 - ( i + k + t) alors e4 + j = e2 - (i+k+t) + k = e2 -(i+t) = e2 - e1 et donc
j = -e1 + e2 -e4
et e4' = -e1 + e2 -e4
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :