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Matrice de passage
Bonjour je confonds souvent les matrices de passage et j'ai besoin d'une vérification pour mon travail svp :
Soit C la base canonique de R4 et soit C1 = ((1 , 0 , 0 , 2) ,(0 , 1 , 0 , 3) ,(0 , 0 , 1 , 4) ,(1, 0, 0, 1)). Donner une matrice Q ∈ M4 × 4 ( R ) telle que Q · ( v ) C1 = ( v ) C pour tout v ∈ R4.
Q est en fait la matrice de passage de C1 à C :
J'exprime donc les vecteurs de C1 en fonction de la base C et je trouve : .
Est-ce correct ?
Merci. Le corrigé dit Q c'est la matrice de passage de C1 à C, donc on prend la matrice avec les vecteurs de C1 en colonne et on l'inverse (méthode de gauss pour l'inversion).
Mais ce n'est pas la meme chose que ce qui est demandé je crois non ?
Bonjour
Je ne fais que passer. Il y a un problème dans la 4-ème colonne de Q. Où dansQ où dans l'énoncé!
Bonjour
la matrice que tu as donnée dans ton premier post est (au 1 près en haut à droite) la matrice de passage de C à ....
Soient B = (e1, . . . , en) et B0 = (f1, . . . , fn) deux bases d'un K-espace vectoriel V . On exprime les fj en termes de la base B: fj = p1j e1 + p2j e2 + · · · pnj en, pour 1 ≤ j ≤ n et pij ∈ K.
On définit la matrice P ∈ Mn(K) par P = (pij ); donc la j-ème colonne de P est le vecteur colonne (fj )B. La matrice P ∈ Mn(K) s'appelle la matrice de changement de base entre la base B0 et la base B. On dit aussi que P est la matrice de passage entre la base B0 et la base B.
On cherche bien la matrice de passage entre la base C1 et C, il faut donc faire le même procédé, c'est correct ? Cad exprimer les vecteurs de C1 en fonction de ceux de C :
(1 , 0 , 0 , 2) = 1 e1 + 2 e4... on obtient bien Q pourquoi ce serait faux ?
"matrice de passage entre ..." ça n'est pas très clair, ça va de l'une à l'autre ou de l'autre à l'une ? toujours est-il que celle que tu as écrite est la matrice de passage de C à
Bonjour
Je ne fais que passer. Il y a un problème dans la 4-ème colonne de Q. Où dansQ où dans l'énoncé!
Oui il manque un 1 en haut à droite bien vu
lafol nous cherchons bien (id)C1C celle qui va de C1 à C. D'après la définition de Wikipédia, il faut bien exprimer les vecteurs de C1 en fonction de C.
celle qui va de à C est obtenue en exprimant les coordonnées des vecteurs de C dans la base
.... Ce n'est pas celle que tu as écrite
Considérons par exemple l'espace vectoriel C2 de base canonique E et soit une autre base F = ((1, i),(2, i)).
La matrice de passage de F à E notée (id)FE n'est donc pas égale à lafol ?
ceci dit celle que tu cherches n'est pas celle qui va de à C, mais celle qui va de C à
: tu as donné la bonne matrice mais avec une mauvaise explication....
Considérons par exemple l'espace vectoriel C2 de base canonique E et soit une autre base F = ((1, i),(2, i)).
La matrice de passage de F à E notée (id)FE n'est donc pas égale à
non, celle là est la matrice de passage de E à F ...
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