Bonjour,

On te demande les endomorphismes qui commutent avec un particulier ou ceux qui commutent avec tous les ?

justement j'avais bien un doute sur cette question ( je n'ai plus l'enonce devant moi ) je crois peut etre que c'etait avec toutes les . Dans le doute j'ai prefere ecrire quelconque , car le deuxieme cas s'en deduirait de ce dernier .

Retrouve l'énoncé exact. Suivant la formulation, ce n'est pas du tout la même question ! Ce n'est pas raisonnable de travailler sur un exo dont on ne connaît pas l'énoncé exact.
Il est plus vraisemblable qu'on demande de commuter avec tous les

l'enonce m'a ete presente a l'oral par une personne avec laquelle je n'ai pas de contact . Je ne peux plus retouver l'enonce exacte .
Puisque vous pensez qu' ' Il est plus vraisemblable qu'on demande de commuter avec tous les ' , supposons que c'est ca  , ca me semble cohérent avec mes souvenirs .

As-tu une idée sur ce que tu dois trouver (une étude en petite dimension peut guider).

Bonjour
je vais proceder matriciellement .
en dimension 2 , l'ensemble des matrices des    est
{ I_2 , ( 0  1 ) }
            (1   0 )
et la je trouve que les matrices qui commutent avec cet ensemble sont dans le Vect de ce meme ensemble . j'ai donc commence a croire que le commutant etait les polynomes en
( 0  1 )
(1   0 )

mais je pensais que ceci ne pouvait pas se generaliser en dimension quelconque et que c'etait surement une simple curiosite de la dim 2
ensuite j'ai essaye d'ecrire la formule generale du produit matricielle
en posant M=(m_i,j) une matrice qui commutent avec toutes les matrices de permutations je trouve que pour tout i et i pour toute et la il me semble que cette formule ne peut etre verifie que si m_i,j ne depend pas de i et j et donc
je ne sais pas si on peut dire quelque chose de particulier sur les endo associe a M a part que c'est la compose d'un projecteur et d'une homothetie .

dans ce cas la on trouve que
et la je dirais que M est de la forme et

Tu peux donner une expression de ces matrices en utilisant P.