Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Matrice, endomorphisme (restriction fonction à une base donnée?)
Bonjour à tous,
Je suis confronté à un DM de maths un peu costaud sur les K-ev, matrices et autres.
Je vous mets les infos donnés avant de poser la question qui me bloque.
Soit l'espace R4 muni de sa base canonique C=(e1,e2,e3,e4).
On considère l'endomorphisme f de R4 dont la matrice dans C est : f=(e1 +e2;2e1+e2+e3+e4;
e4;e1 + e2).
(je n'ai pas réussi à écrire la matrice sur le forum).
On pose
1=
e1+e4, 2=e2, 3=e3 et B=(1;2;3).
On appelle F = Im(f).
Remarque (de moi) : on a trouvé dans les questions précédentes que Im(f) = ((1,0,0,
);(0,1,0,0);(0,0,1,0)). A la 3ème question du DM, il est demandé :
Soit g la restriction de f à F.
M.q. g est un endomorphisme de F et écrire la matrice de G dans la base B.
Montrer ensuite que G est inversible, et déterminer la matrice de g-1 dans B.
Bon et bien là je ne comprends pas comment m'y prendre, du moins à traduire l'énoncé.
g la restriction de f dans Im(f) ? Qu'est ce que cela signifie ?
Pour les questions d'après non plus, (on a pas encore vu l'inversibilité des matrices mais je chercherai, mais comme je ne sais pas ce qu'est g, je sais encore moins ce qu'est ici g-1.
Merci d'avance, ce n'est que la 3ème question et y en a encore au moins 10 ...
Soit ; on l'envoie sur
qui est forcément dans
puisque
. Par ce procédé, on définit une application de
dans
: c'est la restriction de
à
; l'énoncé l'appelle
.
Hmm, ok, mais cette fonction s'écrit comment ?
Ce que j'arrive pas à visualiser, c'est cette nouvelle application, ce "v" qu'on définit etc...
Merci de ta réponse.
Quel v qu'on définit ? Tu n'as pas l'air d'avoir bien compris. Je dis qu'à tout , on associe
, et que ça fait bien une application (linéaire) de
dans
, autrement dit un endomorphisme de
. La différence avec
, c'est juste que
va de
dans
tandis que
, la restriction de
, va de
dans
. Maintenant tu as une base
de
, et tu dois calculer les images des vecteurs de
par
(ce sont les mêmes que les images par
, puisque
est la restriction de
) et décomposer ces images dans la base
: ça te donnera la matrice de
dans la base
.
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac