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matrice et matrice adjacente

Posté par
gct 14-10-10 à 16:19

Bonjour,

Si quelqu'un voulait bien vérifier mes réponses et m'aiguiller pour formuler celles que je n'ai pas trouvées cela m'aiderait énormément.

Voici l'énoncé en noir et mes réponses en bleu :


On considère le graphe simple orienté G défini sur l'ensemble S = {A, B, C, D}.

Pour les points A, B, C, D dans cet ordre, on note 4$M=\(2,c.cccBCCC$m_{11} m_{12} m_{13} m_{14}\\m_{21} m_{22} m_{23} m_{24}\\m_{31} m_{32} m_{33} m_{34}\\m_{41} m_{42} m_{43} m_{44}\)

(m11, …et m44 ∈ {0 ; 1}) la matrice adjacente associée à G et M^ la matrice de sa fermeture transitive G^
On suppose que : G est un graphe sans boucle ;

M^ =  \textrm \({1} {1} {1} {1}\\{0} {0} {0} {1}\\{1} {1} {1} {1}\\{0} {0} {0} {0}\)

1. En interprétant les lignes 2 et 4 de la matrice M^ , et considérant le fait que G est sans boucle, montrer que la matrice adjacente M est nécessairement de la forme :

\textrm M=\(1,c.cccBCCC${0} m_{12} m_{13} m_{14}\\{0} {0} {0} {1}\\m_{31}m_{32}{0} m_{34}\\{0} {0} {0} {0}\)

où m_{12}, m_{13}, m_{14}, m_{31}, m_{32}, et m_{34} ∈ {0 ; 1}.

\textrm \blue Je sais que G est sans boucle donc la diagonale de M ne doit etre composee que de 0. \textrm \red Par contre je ne sais pas interpreter les lignes 2 et 4

2. calculer la matrice M2. \textrm\red Comment puis-je la calculer a ce niveau ?


3. Sachant qu'il n'existe que 6 chemins de longueur 2 : 1 allant de A à A, 2 allant de A à D, 1 allant de C à B, 1 allant de C à C et 1 allant de C à D :
a) déterminer la valeur de m12, m13, m14, m31, m32, et m34.

\textrm \blue J'en deduis donc que M^2= \(1,c.cccBCCC${1} {0} {0} {2}\\{0} {0} {0} {0}\\{0} {1} {1} {1}\\{0} {0} {0} {0}\) et par consequent \\ M^[2]= \(1,c.cccBCCC${1} {0} {0} {1}\\{0} {0} {0} {0}\\{0} {1} {1} {1}\\{0} {0} {0} {0}\)

\textrm \blue Je trouve par tatonnements \textrm \blue M = \(1,c.cccBCCC${0} {1} {1} {1}\\{0} {0} {0} {1}\\{1} {0} {0} {1}\\{0} {0} {0} {0}\) . \textrm\red Comment trouver ce resultat mathematiquement ?


b) définir G en extension et donner sa représentation sagittale. \textrm \blue ok pour cette question si mes reponses precedentes sont bonnes


Merci d'avance de votre aide

Posté par
gctre : matrice et matrice adjacente 18-10-10 à 13:23

Personne pour me répondre ? snif!!!

Posté par
GaBuZoMeure : matrice et matrice adjacente 18-10-10 à 14:22

Bonjour,

Il me semble bien qu'on dit "matrice d'adjacence" et non pas "matrice adjacente".

1) Que disent les lignes 2 et 4 de la matrice d'adjacence de la clôture transitive du graphe ?
Pour la ligne 4 : est-ce qu'une arête peut sortir de D ?
Pour la ligne 2 : est-ce qu'une arête peut sortir de B ? et si oui, où va-t-elle ?

2) Tu as la matrice M, avec des indéterminées. Ne peux-tu pas calculer M2, en fonction de ces mêmes indéterminées ?

3a) Peut-être que la comparaison du calcul fait en 2) et de la valeur que tu as trouvée pour M2 te permettront de trouver les indéterminées ?

Posté par
gctre : matrice et matrice adjacente 18-10-10 à 14:31

Bonjour GuBuZoMeu

Merci d'avoir pris la peine de répondre à mon topic par contre pourrais tu être plus explicite car ton explication ne m'éclaire pas du tout (y a des fois où je suis vraiment bouchée et faut tout m'expliquer de A à Z ).

Posté par
GaBuZoMeure : matrice et matrice adjacente 18-10-10 à 14:50

Désolé, mais tu pourrais peut-être faire un effort, non ? Combien de temps as-tu pris pour réfléchir avant de poster une nouvelle fois ? Ne pose pas en principe que tu ne comprends rien.
Par exemple, commence par dessiner la représentation sagittale de la clôture transitive de G pour répondre à la question 1.
Et pour la question 2 : veux-tu me faire croire que tu ne sais pas calculer le carré de la matrice M telle qu'elle est donnée dans la question 1 ?

Posté par
gctre : matrice et matrice adjacente 21-10-10 à 15:32

Bonjour GaBuZoMeu,

Pour la question 1 pense que j'ai trouvé. Par contre pour la 2 je ne vois toujours pas
C'est pas si facile pour moi car je reprends une formation via le CNED(les explications ne sont pas toujours très détaillées)après 20 ans d'interruption . Si tu voulais bien m'aider un peu je t'en serai grée.


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