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Matrice : inverse et transposée
Bonjour, (c'est encore moi, mais avec un autre petit problème toujours avec mon algèbre bilinéaire)
Voilà :
Dans un exo on me donne une matrice M, et on me demande de trouver une matrice S tq S-1MS soit diagonale.
J'ai trouvé S et répondu à la question ("mais alors pourquoi il nous embête?"
)
L'exo d'après, même situation, mais avec tPMP diagonale.
=> Les 2 semblent fonctionner, mais je ne comprend pas pourquoi puisque la transposée et l'inverse d'une matrice ce n'est pas la même chose, non ?
Autrement dit, après plusieurs tentatives de faire le lien entre transposée et inverse, je m'en remet à vous 
Merci d'avance
la transposée et l'inverse d'une matrice ce n'est pas la même chose, non ?
Ben non! Ce n'est vrai, de mémoire, que si la matrice en question est orthogonale.
Exemple: la matrice d'homothétie de rapport 3 est en dimension 2:
l'inverse de cette matrice est l'homothétie de rapport 1/3, dont la matrice est:
Cet inverse n'est pas du tout une transposée.
OK?
(re)bonjour
une matrice orthogonale c'est une matrice de passage entre deux bases orthonormées, si mes souvenirs sont bons.
dans ton premier exercice tu considères M comme matrice d'une application linéaire, et tu diagonalises. Si M est en plus symétrique réelle, tu peux le faire en base orthonormée, et du coup . La plupart du temps tu n'auras pas cette propriété, celà dit.
dans le deuxième exercice, tu considères M comme matrice d'une forme quadratique, et tu la réduis en carrés : le changement de bases pour les matrices de formes quadratiques utilise la transposée et pas l'inverse.
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