Quelle application de vers ton ensemble peut-on bien faire sans trop se fatiguer ?

Je n'arrive vraiment pas à voir et j'ai du mal à comprendre vraiment ce que je dois chercher. J'ai essayerde regarder des exemples sur des livres à moi mais ça m'aide pas vraiment (il y a souvent une question qui donne l'application, donc je suppose qu'ici ca doit être tres simple!).

C'est possible d'avoir un exemple très très simple ? Meme si je pense que ca doit être difficile de "créer" des exemples.

Tes matrices dépendent d'un .
kybjm te demande juste si tu ne peux pas partir de cette constatation pour imaginer une application simple de dans l'ensemble .

Bonsoir.

On peut raisonner avec une application.
Pour toute matrice de , tous les coefficients sont nuls, sauf celui en bas à droite qui vaut 1, et celui en haut à gauche qui vaut e^2a. Du coup, ce qui va différencier deux matrices de c'est le coefficient en haut à gauche.

Ainsi, on prenant une matrice de et en notant son coefficient du haut à gauche, alors par définition il existe a tel que =e^2a, et donc on associe à la matrice ce réel a.

Réciproquement, à tout réel a on associe la matrice 3x3 qui a tous les coefficients nuls, sauf en bas à droite qui vaut 1, et en haut à gauche qui vaut e^2a.

Sinon, on peut raisonner avec les dimensions.

Merci à tout le monde.

Bonjour.

@Vinc

L'isomorphisme devrait apparaître quand vous avez montré que le produit de deux matrices de était une loi de composition interne.

.

Si l'on pose , alors:

Bonjour delta-B,

Je n'avais pas vu oui. Merci.
Mais passer par une application bijective revient au même ? (a part que ce soit plus compliqué)

Bonjour.

Ici, l'application cherchée est toute donnée c'est P,  . Il reste à montrer que P est un isomorphisme entre le groupe additif et le groupe multiplicatif ). On a déjà ). Mais telle que la question est posée, l'isomorphisme est plutôt