Le système a les solutions suivantes:
X1 = (q+1)/(p-7),
X2 = (-2*q-2)/(p-7),
X3 = (-p*q-(-3)*q-4)/(p-7),
X4 = (q+1)/(p-7),
X5 = (p*q+-4*q+3)/(p-7)

Le noyau de l'application linéraire est
[(-q-1)/(p-7),(2*q+2)/(p-7),(p*q+(-3)*q+4)/(p-7),(-q-1)/(p-7),(-p*q--4*q-3)/(p-7),-1]

y'a une explication sur le nombre de solution à l'adresse :

http://wims.ac-nice.fr/wims/wims.cgi?session=S23F068143.3&+lang=fr&+module=U1%2Falgebra%2Fdocsyslin.fr&+cmd=reply&+job=read&+doc=1&+block=echelon

La réponse à jbperin est tout à fait complète, mais d'après le titre du message (méthode du pivot), je crois que boubou s'attendait à une autre façon de voir le problème. C'est pourquoi je propose un autre lien qui explique la méthode du pivot:

Isis