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matrice relative a une base
Voial je fais pas encore bien le lien entre la matrice et l'application linéaire, quelqu'un peut-il m'aider sur cet exo ?
Merci beaucoup
***Edit Nightmare***
pour faire la matrice tu prends une base de Rn[X] comme (1,X,X²,...,X^n) et tu regardes son image par l'applicatiol linéaire qui t'ai donnée
f(1)=-3
f(X)=X-3X=-2X
f(X²)=2X²-3X²=-X^2 etc.
et ensuite tu n'as plus qu'a remplir ta matrice.
merci titimarion jessaye de ce pas et je te donne mon resultat pour verification si tu n'y vois pas d'inconvenients
On trouve pour commencer, quelque soit n entier naturel, . On sait aussi qu'il s'agit d'une matrice carree d'ordre n+1 normalement mais je voulais savoir si je devais y faire figurer la colonne pleine de 0 qui est la colonne pour n=3 (cad la quatrieme colonne) ou non ? Sinon elle se remplit assez facilement, c'est une matrice diagonale mais comme je ne peux pas y faire figurer tous les chiffres je dirais que si on la nomme A, on a:
avec i=1 a n+1 et j=1 a n+1 telle que : si i=j alors
et si i different de j alors
PS : j'aurais voulu avoir des i et des j allant de 0 a n pour plus de simplicité par rapport a la base mais c'est impossible je crois, non ?
J'ai aussi fait injective et surjective en etudiant la famille (f(1),f(X),f(X2),...,f(Xn)), est ce la bonne methode ici ? je pense que oui car on utilise alors la matrice A.
Je trouve que f n'est pas injective car cette derniere famille est liée en raison de f(X3) qui est le vecteur nul de 
n[X], et je trouve qu'elle est surjective car cette famille est génératrice dans n[X].
Bonsoir jacko78
Il y a quelques imprécisions voire erreurs dans ce que tu écris.
Tout d'abord il faut bien faire figurer le 0 sur la diagonale.
Une matrice carrée traduit un endomorphisme par rapport à une base donnée.
Dnas ton cas la base est la base canonique
Tout polynôme de
s'écrit
Comme est une application linéaire
C'est pour cela que
Il est essentiel d'écrire le 0 de la 4° colonne correspondant à sinon tu "perds" une dimension liée à la 4°coordonnée.
De ce fait la famille est bien liée comme tu le mentionnes mais elle n'est pas génératrice car
d'accord merci a toi aussi franz pour ces informations tres precises, je comprend mon erreur sur la famille generatrice et il me paraissait egalement logique de garder la colonne de 0, désolé pour ces questions mais j'ai commencé le chapitre sur les matrices ce vendredi (hier), ce qui explique mes petites fautes, merci en tout cas, a bientot
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