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matrice , triangle de pascal
bonjour a tous , j'ai un exercice sur les matrices qui me pose quelques problemes , pouvez vous m'aider svp ?
si n
, on note Pn la matrice du triangle de pascal dont la premiere ligne est (1,0,...,0) par exemple :
P4=([1,0,0,0,0]
[1,1,0,0,0]
[1,2,1,0,0]
[1,3,3,1,0]
[1,4,6,4,1])
1) calculer l'inverse Q4
2)donner la formule pour pi,j de Pn.a partir du resultat de la question precedente , faire une hypothese sur ce que devrais etre la matrice Qn(on donnera ses coefficients )
(ces deux questions ont ete correctement reussi )
3)c'est la question qui me pose probleme :
on pose M=Pn*Qn=(mi,j)1
i,jn .montrer que si i<j alors mi,j=0
je pensais prouver que Pn*Qn=In(matrice identité )
merci d'avance !
Salut !
Tu peux commencer par appliquer l'algo du pivot de Gauss par exemple pour calculer l'inverse
merci beaucoup mais j'ai deja trouvé les question 1 et 2 ! 
c'est pour la question 3 que cela me pose probleme !
j'ai prouvé que les coefficient au dessus de la diagonales sont egales a 0 (car le produit de deux matrices triangulaires inferieures est triangulaire inferieur ) et que les coefficient diagonaux sont egales a 1 ( car si A = (ai,j)i,j et B = (bi,j)i,j sont des matrices triangulaires inferieures à n lignes et n colonnes à coefficients dans R, le i-ième coefficient diagonal de AB est ai,i bi,i. Autrement dit, la diagonale de AB est le produit composante par composante des diagonales de A et de B.) mais alors comment prouver que les coefficients en dessous de la diagonale sont nuls ?
Bonjour
est-elle oui ou non définie comme inverse de
? si oui, cette troisième question consiste juste à dire que par définition d'une inverse,
, donc tous ses termes non diagonaux sont nuls
si non, comment exactement est-elle définie dans ton énoncé ? à partir de la conjecture faite en deuxième question ? si oui, dis nous quelle conjecture tu as faite, sans elle on n'ira pas loin dans le calcul des ....
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