Escusez Moi j'ai oublié :


Bonjour à tous

Y a pas d'autres infos??

comme ça c'est faux  !

euu p et q sont différents

c'est encore plus faux!

Le déterminant d'une matrice (2;3) n'existe pas! Il faut que la matrice soit carrée!

Nantais : ici  AB est une matrice carrée d'ordre p et  BA est d'ordre q  donc la question a bien un sens .
Cela dit c'est toujours aussi faux....je suppose que la question est det(AB)= 0  si et seulement si  det(BA)= 0 ?

Ah yes you're right !!

Mais sinon oui la question n'a pas de sens!

Bonjour

C'est vrai! Si p

Oui finalement ça marche si p < q (apr exemple)  supposons que  AB  soit inversible , elle est de rang p donc A  est de rang p aussi, mézalors  BA est au maximum de rang p don cn'est pas de rang  q  cqfd.

En fait on eput même relier assez simplement le polynôme caractéristique de AB à celui de  BA .

escusez moi mais je vois pas bien pk alors A de rang p aussi et BA au maximum de rang p

Im(AB) est inclu dans Im(A) ....je te laisse finir

Im ( AB ) inclu dans Im ( A ) donc Rg AB inférieur à Rg A donc Rg ( A ) inférieur ou égal à p mais pourquoi est-il forcément égal à p

c'est bon  merci j'ai compris

et Rg(A) inférieur au min ( p , q ) d'ou Rg(A) = p