As-tu utilisé que M est de rang 1 ?

Oublie. Je viens de dire une bêtise.

En comparant les 2 expressions de la colonne 1, on obtient :

Donc X et X' sont proportionnels.
De même, en comparant les deux expressions de la ligne 1 : Y et Y' sont proportionnels.
(Je n'ai pas traité qqes cas particuliers qui apparaissent).
Supposons maintenant que X'=aX et Y'=bY
Etc...

Si Y=0 alors M=0, donc X' ou Y' est nul.
Si X=0 alors M=0, donc X' ou Y' est nul.
Et symétriquement.
Au total :
X ou Y nul X' ou Y' nul

On suppose maintenant que X et Y sont non-nuls.
Y non nul, donc il existe tel que
La colonne de M s'écrit :




De même
Enfin, impose

Bonjour Giny2,bonjour Nicolas_75;
Giny2,on peut voir les matrices colonnes et comme des vecteurs de que l'on munit de sa structure euclidienne canonique.comme tu l'as bien vu:

( . et || || désignant respectivement le produit scalaire et la norme canonique de ) et on voit alors que l'on a:
d'où d'aprés l'inégalité de cauchy-shwarz on a nécéssairement:
ou ce qui veut dire (d'aprés le cas d'égalité dans l'inégalité de cauchy-shwarz) que:
en remplaçant dans la relation on a que:
et comme (puisque de rang )on conclue que:

Voilà,je crois que c'est bien ça

elhor_abdelali, tu te fais plaisir !
Admets tout de même que tu utilises un marteau-pilon pour enfoncer un tout p'tit clou.
Je plaisantes, bien sûr.

... "plaisante". Désolé.