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Matrices

Posté par
etudiantilois
12-01-19 à 00:12

Bonsoir,

Est-ce que Glapion pourrait répondre à une question très rapide sur les matrices ce soir ?

J'ai contrôle demain... Ou quelqu'un d'autre ?

Merci...

Posté par
Jezebeth
re : Matrices 12-01-19 à 00:23

Posez votre question !

Posté par
etudiantilois
re : Matrices 12-01-19 à 00:25

Merci, je le fais de suite !

Posté par
etudiantilois
re : Matrices 12-01-19 à 00:32

On doit  montrer que la matrice P est inversible et calculer son inverse.

      5     1    -2
P=2     0     -1
      1     2      0

Voici en image ce que mon professeur a fait.

J'ai du mal à comprendre ce qu'il fait...

Car moi j'ai fait un système :

PX<=>C    

5x+y-2z=a
2x+0y-z=b
x+2y=c

Ce qui donne le système échelonné :

x+2y=x
-8y-2z=a-5c
8z=a-2b+5c

Ainsi on a :

x=-4/8 (a) + b - 1/2 c
y = -5/32 a  + 1/16 b + 5/8 c
z = 1/8 a -1/4 b +5/8c

Donc j'obtiens :

P-1 :

-1/2      1            - 1/2
-5/32   1/16      5/8
1/8       -1/4        5/8

Ce qui ne correspond pas du tout à ce que le professeur a trouvé...

Alors où est mon erreur ?

Merci pour l'aide...

** image supprimée **

Posté par
lafol Moderateur
re : Matrices 12-01-19 à 00:39

Bonsoir
a - 5c, ça donne -9y et pas -8y
et a - 2b + 5c, ça contient encore des tas de x et de y

Posté par
etudiantilois
re : Matrices 12-01-19 à 00:44

Effectivement, j'ai fait la modification avec le -9y.

Par contre, je n'aboutis toujours pas à ce qui est demandé...

Posté par
lafol Moderateur
re : Matrices 12-01-19 à 00:46

reprends tes calculs
tu n'as pas mis les étapes, c'est difficile de voir précisément où tu t'es trompé

Posté par
lafol Moderateur
re : Matrices 12-01-19 à 00:47

et ce n'est pas ce qui est demandé, auquel tu n'aboutis pas, mais bien l'inverse de P : il est très facile de vérifier (en multipliant par P, tout simplement) si ce qu'on trouve est correct ou pas
et le résultat du corrigé de ton prof est correct

Posté par
etudiantilois
re : Matrices 12-01-19 à 00:48

C'est ce que je suis en train de faire...

Vous êtes connectée jusqu'à quelle heure ?

Normalement avec cette méthode je devrais bien trouver le même résultat ?

De plus, je n'arrive pas à comprendre pourquoi mon professeur a utilisé des matrices identités dans ses calculs... Pourriez-vous m'expliquer svp ?

Merci beaucoup !

Posté par
etudiantilois
re : Matrices 12-01-19 à 00:49

Pourquoi utiliser des matrices identités ici ?

Est-ce plus rapide que mon système ?

Je termine rapidement mes calculs.

Posté par
lafol Moderateur
re : Matrices 12-01-19 à 00:50

il a utilisé la méthode de Gauss-Jordan : on fait les mêmes opérations sur les lignes à P et à I
ça correspond en fait à des multiplications de P et de I par les mêmes matrices élémentaires
au final on a multiplié P par son inverse, puisqu'on a trouvé I : comme on a multiplié I par la même matrice, on a trouvé I fois l'inverse de P, alias l'inverse de P

Posté par
lafol Moderateur
re : Matrices 12-01-19 à 00:52

cette méthode revient au même que la résolution du système, si cette résolution est bien conduite (par exemple par une méthode du pivot )

Posté par
lafol Moderateur
re : Matrices 12-01-19 à 00:53

je travaille demain, donc je ne veille pas plus tard, mais comme déjà dit, rien de plus facile que de vérifier tout seul qu'on ne s'est pas trompé quand on cherche une inverse ... P fois son inverse, ça doit donner I

Posté par
etudiantilois
re : Matrices 12-01-19 à 00:53

OK, mais à quoi sert la matrice identité ensuite, une fois que P a été échelonnée ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Matrices 12-01-19 à 00:53

ce n'est qu'une fois qu'on a trouvé I qu'on sait qu'on a multiplié par l'inverse de P !

Posté par
etudiantilois
re : Matrices 12-01-19 à 00:56

Une fois qu'on a trouvé par I quand ?

Désolé, je ne comprends vraiment pas sa méthode...

Posté par
lafol Moderateur
re : Matrices 12-01-19 à 07:21

une fois qu'on a trouvé I en bas de la colonne de gauche
Tu multiplies par une matrice élémentaire à chaque étape (faire une opération sur les lignes revient à ça)
Donc pour passer directement de la première matrice à celle du bas de la colonne tu as multiplié par un produit de matrices élémentaires.
Si tu es arrivé à I, c'est que ce produit de matrices élémentaires vaut l'inverse de la matrice du haut.
Comme tu as fait les mêmes opérations à droite en partant de I, tu auras en bas de la deuxième colonne I fois ce même produit de matrices élémentaires, à savoir l'inverse cherchée.

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