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matrices

Posté par
mouloy 24-03-20 à 00:35

Bonjour à tous ,

J'ai un exercice que je n'arrive pas à terminer voici l'énoncé:


M(x) =          ex          0
                                xex       ex
1) Montrez que E={M(x) / xZ } est une partie stable de (M2(R) , x)
2) Calculez (M(x))n pour (n,x)N x Z

Posté par
mouloyre : matrices 24-03-20 à 00:35

Merci pour vos réponse

Posté par
Zormuchere : matrices 24-03-20 à 00:43

Bonsoir
Soient M et N dans E, montre que MxN est dans E

Posté par
mouloyre : matrices 24-03-20 à 00:49

bonsoir , avant tout merci pour votre réponse . Toutefois , que sera N ?

Posté par
Zormuchere : matrices 24-03-20 à 00:51

M et N jouent le même role de matrice quelconque de E
À toi de voir ce que ça veut dire

Posté par
mouloyre : matrices 24-03-20 à 00:55

ah oui d'accord merci , et concernant la deuxieme question?

Posté par
alb12re : matrices 24-03-20 à 08:06

salut,
rq on peut factoriser e^x

Posté par
mouloyre : matrices 24-03-20 à 13:50

je suis désolé je n'ai pas compris

Posté par
mouloyre : matrices 24-03-20 à 13:51

en fait pourquoi faire?

Posté par
alb12re : matrices 24-03-20 à 16:00

pour alleger les calculs mais ce n'est pas indispensable
il faut que tu conjectures la forme de M^n

Posté par
mouloyre : matrices 24-03-20 à 22:52

Bonsoir , désolé pour la réponse en retard  
Je ne sais pas comment proceder à la conjecture de la forme M(x)n
Merci d'avance

Posté par
mouloyre : matrices 24-03-20 à 22:53

pouvez vous me donner un exemple?

Posté par
alb12re : matrices 24-03-20 à 22:55

calcule M^2, M^3

Posté par
mouloyre : matrices 24-03-20 à 23:01

M(x)n = M(x) x M(x) x M(x) x ...... x M(x) ?

Posté par
alb12re : matrices 25-03-20 à 08:16

Dans la premiere question tu as dû trouver:

\\ M(x)*M(y)=\left(\begin{array}{cc} \\ e^{x+y} & 0 \\ \\ (x+y) e^{x+y} & e^{x+y} \\ \end{array}\right) \\

Cherche M(x)^2 puis M(x)^3 et conjecture M(x)^n

Posté par
alb12re : matrices 25-03-20 à 09:00

D'apres la question 1/ tu as M(x)*M(y)=M(x+y)
donc M(x)^2=M(x)*M(x)=M(x+x)=M(2x)
donc M(x)^3=M(2x)*M(x)=M(3x)
Montre par recurrence que M(x)^n=M(n*x)

Posté par
mouloyre : matrices 27-03-20 à 22:33

d'accord merci beaucoup
Bonne soirée


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