Salut,

Tout d'abord il y a une erreur dans t'as formule du binôme vu qu'il te manque tes coefficients binomiaux.
Ensuite comme tu l'as remarqué, pour k2 , B^k=0
Il te reste quoi alors comme terme dans ta formule du binome ?

Salut,

Pourquoi I^n-k n'apparait pas dans la formule ?
Tout simplement car I est l'identité ! Donc tu peux mettre I à n'importe quel puissance, Iⁿ = I.

Donc dans la formule, à chaque fois que tu multiplies par un I^n-k tu te retrouves avec I.
Et comme tu le sais, pour toute matrice M, M.I = M donc on n'a pas vraiment à écrire I dans le binôme de Newton... Pour te faire une idée, c'est comme si tu appliquais le binôme de Newton sur (2 + 1)ⁿ ... Tu passeras sans doute pas tout ton binôme de Newton à te promener avec du 1^n-k .

Après je sais pas trop comment t'aider... Tu as presque fini.
Tu sais que si k 2 on a B^k = 0
Et tu sais que Aⁿ = B^k ... Une fois que k a dépassé 2 c'est fini, on aura B^k = 0... Donc c'est plutôt facile de savoir combien vaut cette somme.

Oups, d'une j'ai oublié d'écrire les coeffs binomiaux moi aussi dans Aⁿ xD
De deux je laisse la place à phil qui a été plus rapide que moi ^^

oui du coup on :

(de k=0 à 1) (k parmi n) B^k + (de k=2 à n) (k parmi n) B^k= (de k=0 à 1) (k parmi n) B^k mais là je ne vois pas ce que ça fait ...

Ca fait combien (k=2 à n) (k parmi n) ^Bk ?

ça fait 0
mais l'autre membre je ne vois pas comment le calculer...

salut

ne faudrait t il plutot pas calculer B^n ?  car B^n = matrice nulle

...pour n2

A^n = (B+I)^n = C(n,0).Id + C(n,1).B^1 + 0 + 0...+0. = Id + n.B

pouvez vous m'expliquer cette partie: C(n,0).Id + C(n,1).B^1
j'ai vu que c'était pour k= 0, k=1 mais je ne comprends pas le C(n,0) ...
merci d'avance

(a+b)^n = C(n,k).a^(n-k).b^k   tu dois connaitre ...

euh non je ne connais pas ... ce n'est pas dans mon cours ... :/ ça ressemble au binôme mais sans le C(n,k) :/ c'est quoi ce C(n,k) ? Une matrice ?

BOnjour

l'ancienne notation pour est , pour "nombre de Combinaisons de k éléments choisis parmi n" que flight a transcrit en C(n,k) ...
sachant que ton exo tourne autour de la formule du binôme, tu n'avais pas fait le rapprochement tout(e) seul(e) avec les coefficients binômiaux ? sérieux ?

ben si mais j'étais pas sûr ...
mais du coup après il faut les calculer avec n!/(k!(n-k)!) ?

on a le droit de savoir que et , quand même ! c'est les bords du triangle de Pascal !

(on peut même retenir si on a un peu de mémoire)

Ok merci beaucoup! je vais essayer de caser ça dans ma mémoire ! ^^

sinon, pour les petites valeurs de n et p, remarque que l'expression avec les factorielles se simplifie en

(une fraction, en bas factorielle k, en haut exactement autant de facteurs qu'en bas, le 1 du bas compris, et en descendant d'une unité à chaque facteur, comme pour calculer une factorielle, c'est ce qui reste une fois la fraction de départ simplifiée par (n-k)!)

ha oui ^^ merci
du coup votre formule vient bien de  n!/(k!(n-k)!) ?

oui, après simplification par (n-k)!