Bonjour,
Je cherche comment poursuivre l'exercice suivant :
Soit A  et B deux matrices de M_n(K) telles que AB=0 et A+B inversible. Démontrer que rg A + rg B = n.


Ce que j'ai  essayé de faire : soit f et g les endomorphismes associes à A et B. Comme AB=0 j'en déduis que fog=0 donc que Im(f) inclus dans Ker(g) d'où rg(f) <= dim Ker(g) d'où rg(f) <= n-rg(g) d'où rg(f) +rg(g)<=n. Il faudrait que je montre l'inégalité inverse et j'aurais le résultat demandé, mais là, je suis bloqué. De plus, je ne vois pas comment utiliser l'autre propriété sinon que f+g est bijective.f
Merci