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Niveau maths sup
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matrices de passage

Posté par (invité) 23-04-04 à 15:19

Montrer que les vecteurs (1,2,1)  (2,3,3)  (3,7,1)   forment une
base de  R[sup][/sup]3, ainsi que les vecteurs (3,1,4)  (5,2,3)
(1,1,6).

Trouver les matrices de passage d'une base à l'autre.


merci de votre aide!

Posté par Guillaume (invité)re : matrices de passage 23-04-04 à 15:38

Je note les vecteurs:
u=(1,2,1)  v=(2,3,3)  w=(3,7,1)
m=(3,1,4)  n=(5,2,3)  o=(1,1,6)

R3 a pour dimension 3 donc 3 vecteurs de R3 forment une base si il sont
libres
pour cela verifie juste que le determinant [u,v,w] en lignes ou en
colonnes peut -importe est non nul...ce qui revient a dire qu'il n'existe
pas de scalaires
a,b,c non nuls tels que au+bv+cw=0 (donc qu'ils ne sont pas liés...)

idem pour m,n et o

ps: si tu preferes le calculs:
suppose qu'ils sot liés:qu'il exitse a, b et c tels que au+bv+cw=0
Resout le systeme 3*3 et montre que obligatoirement a=b=c=0

pour les matrices de passage cherches a resoudre
u=Am+Bn+Co  (A,B et C sont alors les coordonnées de u dans la base (m,n,o)
idem pour v et w
les neufs coordonnées ainsi obtenues forme la matrice M  3*3 de passage.
La matrice m^(-1) est celle qui passe de la base à l'autre dans
l'autre sens
A+



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