Montrer que les vecteurs (1,2,1) (2,3,3) (3,7,1) forment une
base de R[sup][/sup]3, ainsi que les vecteurs (3,1,4) (5,2,3)
(1,1,6).
Trouver les matrices de passage d'une base à l'autre.
merci de votre aide!
Je note les vecteurs:
u=(1,2,1) v=(2,3,3) w=(3,7,1)
m=(3,1,4) n=(5,2,3) o=(1,1,6)
R3 a pour dimension 3 donc 3 vecteurs de R3 forment une base si il sont
libres
pour cela verifie juste que le determinant [u,v,w] en lignes ou en
colonnes peut -importe est non nul...ce qui revient a dire qu'il n'existe
pas de scalaires
a,b,c non nuls tels que au+bv+cw=0 (donc qu'ils ne sont pas liés...)
idem pour m,n et o
ps: si tu preferes le calculs:
suppose qu'ils sot liés:qu'il exitse a, b et c tels que au+bv+cw=0
Resout le systeme 3*3 et montre que obligatoirement a=b=c=0
pour les matrices de passage cherches a resoudre
u=Am+Bn+Co (A,B et C sont alors les coordonnées de u dans la base (m,n,o)
idem pour v et w
les neufs coordonnées ainsi obtenues forme la matrice M 3*3 de passage.
La matrice m^(-1) est celle qui passe de la base à l'autre dans
l'autre sens
A+
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