Bonjour,
deux matrices equivalentes ont elles le même determinant ??
j'ai A=PNQ avec N nilpotente donc det N =OP je veux prouver que A est non inversible mais on n'a pas forcément Q=P-1 pas vrai ?
merci
Salut!
Dans ton cas, N est nilpotente donc , et
avec P et Q inversible. Donc
.
Un petit exemple: est bien nilpotente,
et
sont bien inversible.
On a: . En notant A cette matrice, A est bien équivalente à B (par définition), mais par contre A n'est pas semblable à B car elle n'a pas la même trace que B.
Donc pour répondre à ta question, dans ce cas on a bien ,
nilpotente, mais
(je te laisse le verifier)
Désolé pour le double post, j'ai oublié ta première question: deux matrices équivalentes ne sont pas forcement des matrices carrées, on ne peut donc pas toujours parler de déterminant. Dans le cas où ce sont des matrices carrées, elle n'auront pas toujours le même déterminant. (Contrairement à des matrices semblables)
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