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matrices et determinants

Posté par THEBAULT (invité) 04-10-04 à 17:00

J'ai une petite question que je ne suis pas capable de résoudre seul. Voici:

Soit A [sub][/sub]6x6 telle que |A|= -3
Justification à l'appui, trouver

|((1/5A-1)t)4|

Posté par
dad97 Correcteur
re : matrices et determinants 04-10-04 à 17:49

Bonjour THEBAULT,

On a donc det(A)=-3
et on cherche det(((\frac{1}{5}A-1)t)4)

det(AB)=det(A).det(B)

donc det(((\frac{1}{5}A-1)t)4)=[det((\frac{1}{5}A-1)t]4

det(At)=det(A)

donc [det((\frac{1}{5}A-1)t)]4=[det(\frac{1}{5}A-1)]4

det(kA)=knAdet(A) ou nA est la dimension de A (ici 6)


donc [det(\frac{1}{5}A-1)]4=[\frac{1}{5^6}det(A-1)]4

det(A-1)=[det(A)]-1


donc [\frac{1}{5^6}det(A-1)]4=[\frac{1}{5^6}\frac{1}{det(A)}]4

d'où ce que tu cherches vaut 1/(524*34)

Salut

Posté par THEBAULT (invité)re : matrices et determinants 04-10-04 à 18:15

dad97, merci, mais je ne comprends toujours pas... ne devrais-je pas trouver une matrice 6x6?
Lorsqu'on pose une question comme celle-ci (voir la question), que dois-je comprendre?

De plus, je n'ai jamais vu cette formule: det(kA)=knAdet(A) ou nA est la dimension de A (ici 6). Est-ce implicite ou la preuve est facile à trouver?

Posté par
dad97 Correcteur
re : matrices et determinants 04-10-04 à 18:34

C'est bien un déterminant que l'on te demande de calculer ? donc le résultat est un réel (puisque A est une matrice à coefficient réel).
La formule : det(kA)=knAdet(A) vient du fait que le déterminant est une forme multilinéaire alternée.

Salut



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