Bonjour, j'ai un exercice où il faut démontrer des égalités, mais il s'agit d'un nouveau sujet pour moi et je ne comprends pas très bien comment il faut faire les démonstrations. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

Voici l'énoncé de l'exercice :
Soit M ∈ Matn×n(K) une matrice. Si f(X) = Σ0≤i≤d aiXi ∈ K[X] est un polynôme, alors nous posons f(M) := Σ0≤i≤d aiMi ∈ Matn×n(K).
Noter : M^0 = idn.
Démontrer que l'application « évaluation »
evM : K[X] → Matn×n(K), f(X) |→ f(M)
est un homomorphisme d'anneaux, c'est-à-dire, montrer les assertions suivantes pour tout f, g ∈ K[X] :
(1) evM (1) = idn,
(2) evM(f+g)=evM(f)+evM(g),
(3) evM(f·g)=evM(f)·evM(g).

Merci beaucoup d'avance pour votre aide.