Bonjour,
Si c'est vraiment ce qui t'a été dit, alors c'est complètement idiot. Les deux matrices ne sont pas équivalentes selon les lignes, leurs formes échelonnées réduites ne sont pas les mêmes. Ce sont respectivement et .
Il y a bien sûr une notion d'équivalence selon les lignes, utilisant les opération élémentaires sur les colonnes. Les deux matrices de l'exemple sont équivalentes suivant les colonnes.

Merci. Donc des matrices colonnes-équivalentes n'ont pas la même forme échelonnée réduite, cela ne fonctionne que les lignes, c'est bien ça ?

Il y a aussi une forme échelonnée  réduite selon les colonnes obtenue par opérations élémentaires sur les colonnes.

Merci.

Mais pourquoi la notion de lignes-équivalence apparaît souvent dans les sources et le cours tandis que la notion colonne-équivalence n'apparaît jamais??

Parce que l'une se ramène à l'autre par transposition.
Et puis ce n'est pas tout à fait vrai qu'on n'en parle jamais : on peut demander par exemple de trouver une condition portant sur les sous-espaces associés à une matrice nécessaire et suffisante pour l'équivalence selon les colonnes (ou équivalence à droite) de deux matrices de même taille.

D'accord. Merci

Avec plaisir.