La réponse à ta question est oui.

Cela peut se voir avec les classes de similitudes qui ne varient pas en fonction du corps dans lequel on se place.
Cette proposition peut être généralisé si K est un corps inclus dans L et que A et B matrices a coeefiicients dans K sont semblables dans L alors elles le sont dans K.

Intéressant, qu'entends tu par
"les classes de similitudes ne varient pas en fonction du corps dans lequel on se place" ?
Est ce que celà signifie que les classes de similitudes sont toujours strictement incluses dans Mn(l) ou dans Mn(k)?

Salut
ce que je veux dire c'est que l'on peut utiliser les invariants de similitude qui caractérise les classes de similitude
Par unicité des invariants de similitude dans Mn(L) sont les même que dans Mn(K) car le polynome minimal est le même quelque soit le corps dans lequel on se place

Sinon je connais une autre méthode pour le cas R et C si ca t'intéresse elhor

Comme a dit titimarion,la réponse est oui voyons pourquoi:
on a donc avec et ie en écrivant avec et en égalant partie réelle et partie imaginaire on a et
ainsi si est un réel on a considérons alors le polynome
c'est un polynome de degré au plus n non nul ( ) il a donc un nombre fini de racines (au plus n ) et ne peut par conséquent s'annuler sur tout entier il existe donc aumoins un réel tel que (remarquer qu'en fait il en existe une infinité) finalement en posant on a et ie A et B sont semblables dans
remarque: dans cette démonstration on a utilisé le fait que est un corps infini je ne sais pas si la généralisation de titimarion reste vraie dans le cas où est un sous-corps fini de

En même temps si K est un sous corps fini de L alors L est aussi un corps fini,
J'avoue que je n'ai pas trop réfléchi si cela restait vrai dans le cas des corps fini.
En tout cas cela ne l'est plus je pense dans le cas des corps non commutatifs.

Travailler dans Mn(k) avec k qui n'est pas commutatif c'est vraiment pas beau. On a même plus que det(AB)=det(A)det(B) c'est pour dire comme c'est moche ...
Je ne sais pas s'il y'a des théories dans ce sens...

Enn efeft mais bon ,je tenais à le préciser quand même que je me placais dans le cas des corps commutatifs.

Oui bien sur, je voulais juste apporter cette précision