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Matrices similaires ?
Bonsoir.
Dans un exo, on nous donne plusieurs matrices, puis on nous demande :
Lesquelles de ces matrices sont similaires ? Pour les matrices A et B qui sont similaires, trouver P inversible telle que A = PBP-1
Or on n'a jamais parlé de matrices similaires. On a vu que "semblables" et "équivalentes". D'après la fin de la question, je suppose que similaire et semblables c'est la même chose, mais je préfèrerais m'en assurer.
Me revoilà, j'ai trouvé deux matrices semblables A et B (elles ont le même polynôme caractéristique).
A = . . . B =
Comment trouver simplement une matrice inversible P telle que A = PBP-1 ?
Doit y avoir du Jordan la-dessous, mais je vois pas comment l'utiliser.
J'ai trouvé par un pur hasard qu'avec (où C est une matrice qui a un 1 dans le coin en haut à droite et des 0 partout ailleurs), on a
et
.
Pour ton exemple avec A et B :
j'ai trouvé deux matrices semblables A et B (elles ont le même polynôme caractéristique).
Attention : deux matrices ayant le même polynôme caractéristique ne sont pas forcément semblables, ce n'est qu'une condition nécessaire.
Exemple :
Comment trouver simplement une matrice inversible P telle que A = PBP-1 ?
Dans le cas général, ce n'est pas forcément simple au niveau des calculs.
Ici, j'appelle
On voit bien que
Et bien on devine que dans la base
On a donc exhibé deux bases de IR5 qui vont bien avec A et B.
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Bon en me relisant je ne suis pas clair au possible, désolé.
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