salut

peut-être une idée ... en raisonnant  par l'absurde :

supposons qu'il existe un vecteur v non nul tel que B'v = 0

en "normalisant convenablement"      et en lui ajoutant la composante tu obtiens un nouveau vecteur V de dimension p

tu peux alors travailler avec la matrice B = A - I en calculant BV et en regardant ce qui se passe sachant tout ce que tu connais sur les matrice A et B

Que voulez-vous dire par « normaliser convenablement » le vecteur v ?
Poser v' = v / || v || ?

ouais ... exactement ...

d'ailleurs ce n'est peut-être même pas utile/nécessaire

J'ai calculé Bu comme vous m'avez conseillé.

En notant N la derniere ligne de B privée de (a_p,p),  v_p la derniere composante de v' definie par (1-la somme) dans votre 1er message, et v' le vecteur normalisé de Ker(B'), j'obtiens à l'erreur de calcul près  :

Au = (v_p*a_1,p, … , v_p*a_p-1,p, Nv' + v_p*a_p,p)

Je ne vois pas trop quoi faire avec ça : quelle contradiction vise-t-on à obtenir ?

Bonsoir,
La matrice est inversible si aucune de ses valeurs propres n'est nulle.
Au fait, tu dis avoir montré quelque chose sur le valeurs propres de ?

Je ne connaissais pas ce résultat (ce sont mes débuts en réduction), il n'y a plus rien à faire alors, merci !

Oui le sujet nous a fait démontrer l'existence d'un certain i ( 0<= i <= p-1) tel que
| λ - (a_i,i-1) | < = 1-a_i,i -a_i,p
D'où j'en déduis avec la 2eme inégalité triangulaire |λ| >= a_i,p