Inscription / Connexion Nouveau Sujet
matrices supérieur
bonsoir
j'ai trouvé un très gros problème avec un exo de matrices,je n'arrive pas à saisir mon cours, voilà ce que ça dit:
soit une matrice A symétrique réelle inversible:
a/ montrer qu'on peut factoriser A sous la forme LM^T(L fois la transposée de M) , où L et M sont des matrices triangulaires inférieure réelles dont les éléments sont égaux en valeur absolue, si la factorisation de Gauss est possible sans aucune permutation.
b/ ecrire l'algorithme de construction de L et de M
pour la question (c) que je n'ai pas cité, je sais comment la faire en la déduisant des deux premières questions, ça consiste à résoudre un système matriciel.
merci infiniment de l'aide que vous allez me procurer, car cet exercice est primordial dans ma note de participation, je ne veux pas avoir la solution pure et simple, mais je VEUX comprendre mon cours, comprendre comment résonner dans un tel exercice..
merci beaucoup
Je me hasarde à te donner une réponse même si les notions de bilinéarité sont très loin derrière moi.
On peut considérer que la matrice A est la matrice d'une forme quadratique dans la base canonique .
Lorsque tu effectues la factorisation de Gauss sur une forme quadratique, tu aboutis à
, où les
sont des formes linéaires linéairement indépendantes telles que si la factorisation de Gauss est possible sans aucune permutation.
Concrètement cela se traduit par
si ,
avec
De plus l'énoncé te dis que la matrice A est inversible c'est-à-dire qu'aucun n'est nul.
Si tu nommes et
on a
A partir de là il suffi de "dispatcher" les sur
et
en multipliant par
la ligne i de
et la colonne i de
si
la ligne i de
et par
la colonne i de
si
On parvient ainsi au résultat souhaité.
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac