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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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max

Posté par
Nyadis
18-04-20 à 22:11

Soit a,b,c des complexe telque

les points d'affixe a,b,c forme un triangle equilateral inscrit dans le cercle unite de centre O d'affixe nul.

soit un point x appartenant au disque fermé de rayon 2

quelle est le maximun de
|a-x||b-x ||c-x |

j'ai pu trouver 27 mais je pense qu'elle est trop elevee

Posté par
Nyadis
re : max 18-04-20 à 22:11

disque de centre O

Posté par
coa347
re : max 18-04-20 à 23:28

Bonsoir,

Il semble qu'il manque la formule de politesse pour qu'on te réponde, en plus d'une information dans ton énoncé !

Posté par
Nyadis
re : max 18-04-20 à 23:55

coa347 @ 18-04-2020 à 23:28

Bonsoir,

Il semble qu'il manque la formule de politesse pour qu'on te réponde, en plus d'une information dans ton énoncé !


desole. veillez agreer mes profondes excuse pour la formule de politesse

mais l'enonce est complet
enfait il est question de determiner la plus petite majoration de ce produit

Posté par
etniopal
re : max 19-04-20 à 00:04

Il semble que ce soit    m := Sup { |z - 1|.|z -  j|.|z - j²| │ |z| = 2 } qu'il faut  trouver .
Puis que  1 , j , j² sont les  sommets d' un  triangle équilatéral et qu'ils sont  sur le cercle  C de rayon 1 centré en 0 .

Posté par
Nyadis
re : max 19-04-20 à 00:14

etniopal @ 19-04-2020 à 00:04

Il semble que ce soit    m := Sup { |z - 1|.|z -  j|.|z - j²| │ |z| = 2 } qu'il faut  trouver .
Puis que  1 , j , j² sont les  sommets d' un  triangle équilatéral et qu'ils sont  sur le cercle  C de rayon 1 centré en 0 .


merci.

je pense plutot que celui est generale

m := Sup { |z - a|.|z -  aj|.|z - aj²|,  |z| ≤2 } qu'il faut  trouver .

avec |a |=1

Posté par
jarod128
re : max 19-04-20 à 09:28

Bonjour,
Une rotation du repère permet de voir que le duo d'etniopal est le bon

Posté par
jarod128
re : max 19-04-20 à 09:32

Je le rectifie. En fait c'est un mix des deux réponses. On a pas besoin de "a" via la rotation mais z est sur le disque pas sur le cercle donc son module inférieur ou égale à 2.

Posté par
carpediem
re : max 19-04-20 à 10:29
Posté par
etniopal
re : max 19-04-20 à 12:12

Bonjour à tous !
    Nyadis
K := { z │ |z| 1 }  est un compact de donc si   f  désigne l'application  de vers ,  z     (z - 1).(z -  j).(z - j²) = (z - 1)(z² + z + 1)     , application  qui est holomorph,  la borne supérieure  m de |f| sur K    est atteint en un point de sa frontière .
On a donc bien m =  Sup { |z - 1|.|z -  j|.|z - j²| │ |z| = 2 }

   jarod128
C'est quoi , mon duo ?



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