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Max d'une fonction

Posté par
Rouliane 27-11-07 à 18:32

Bonjour,

Dans le cadre d'un projet, il faut que j'ai le max sur [0,1] de la dérivée de la fonction définie par :

5$ f(x)=\frac{x^2\(\alpha + \frac{\beta g}{4}(1-x^2)\)}{x^2+\frac{(1-x)^2}{4}}

g est la gravité, donc on peut la fixer à 9,81.
Par contre, 3$ \beta et 3$ \alpha sont des paramètres.
Seulement, calculer la dérivée est déjà assez fastidieux, alors le max de la dérivée j'en parle même pas.

Existe-t-il un logiciel qui me permette de calculer le max de la dérivée avec des paramètres 3$ \beta et 3$ \alpha ?
et si quelqu'un en a un, pourrait-t-il me dire où le trouver, ou le calculer si c'est possible ?

Merci.

Posté par
Roulianere : Max d'une fonction 27-11-07 à 20:37

Allez personne pour m'aider svp ?

Posté par
maths-rixre : Max d'une fonction 27-11-07 à 22:12

maple peut être ?

Posté par
fusionfroidere : Max d'une fonction 27-11-07 à 22:32

Salut Rouliane !

Donc en fait c'est f_{\alpha,\beta}(x)=...

Je veux dire \alpha et \beta ne dépendent pas de x ?

Posté par
Roulianere : Max d'une fonction 27-11-07 à 22:33

Salut FF !
C'est exactement ça.
En fait on peut fixer 3$ \beta à 2 donc en gros il reste plus que alpha comme paramètre.

Posté par
Roulianere : Max d'une fonction 27-11-07 à 22:33

salut maths-rix aussi
J'ai pas Maple, et j'ai essayé avec maximam il sort rien...

Posté par
fusionfroidere : Max d'une fonction 27-11-07 à 22:36

Mais comment en théorie tu trouves le max de la dérivée ? Tu cherche les x tels que f''(x)= 0 ?

Là j'ai pas accès à maple mais j'essaierai demain

Posté par
Roulianere : Max d'une fonction 27-11-07 à 22:37

oué c'est ça

Posté par
fusionfroidere : Max d'une fonction 27-11-07 à 22:37

ok je verrai ce que sort maplpe alors ^^ j'espère que le PC va pas planter

Posté par
Roulianere : Max d'une fonction 27-11-07 à 22:38

Merci c'est sympa !
Je sais pas s'il va aimer les paramètres.

Posté par
Ksilverre : Max d'une fonction 27-11-07 à 22:39

Salut !


le point ou le maximum est atteint est la racine d'une equation de degré 6... ca m'as un peu démotiver pour continuer sachant qu'il etait peu probable que la solution soit explicitable...

Posté par
fusionfroidere : Max d'une fonction 27-11-07 à 22:40

Salut Ksilver !

Donc t'as essayé avec maple ?

Posté par
Ksilverre : Max d'une fonction 27-11-07 à 22:41

ouai

Posté par
fusionfroidere : Max d'une fonction 27-11-07 à 22:42

Oo impressionnant le résultat !

Rouliane ça sort d'où ta formule

Posté par
Roulianere : Max d'une fonction 27-11-07 à 23:36

Ca sort d'un problème de mécalique des fluides :mrgreen:

Je tombais bien sur une équation du 6ème degré avec Maxima, impossible à résoudre.
Le seul truc que j'ai pu faire c'est de tracer la courbe et de regarder le max, mais je voulais l'avoir en fonction de alpha.
Merci à vous en tout cas !

Posté par
Ksilverre : Max d'une fonction 27-11-07 à 23:42

si a ne varie pas sur un trop grand interval, on doit pouvoir faire un dévelopement limité a peu de frai non ?

Posté par
Roulianere : Max d'une fonction 28-11-07 à 07:28


alpha varie sur ]0,1[

Posté par
fusionfroidere : Max d'une fonction 28-11-07 à 13:48

Salut Rouliane,

EN fixant beta à 2 et g à 10, je trouve des solutions à l'équation f''(x)=0 mais elle sont toutes complexes, ce qui ne me paraît pas très naturel pour un problème de physique...


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