Merci

D'après moi c'est \ où du moins ca a la signification du "moins".
C'est donc la boule unité fermée privée de la boule ouverte de centre 0 et de rayon 2.
Tu sais que le max existe (pourquoi?)

Oui c'est bien le signe \ qui ne passe pas en latex !

Sinon, ici doit-on parler du sup ou du max ?

Salut,

otto t'as justement dit qu'on avait bien un max vois-tu pourquoi?

Salut cauchy !

Non

attends deux minutes stp

Je sais que que le maximum d'une partie c'est l'élément qui appartient à cette partie et qui est supérieur à tous les autres éléments de cette partie.

Donc ici il en existe un mais pourquoi

Peut-être parce qu'on peut avoir au maximum |z|=1 donc est majoré ?

Le maximum d'une fonction n'existe pas toujours,

si je prend f(x)=x sur [0,1[ il n'y a pas de maximum.

Bon bah je ne vois pas là alors :?

Un indice ?

Une fonction continue sur un .... atteint son supremum.

supremum :?

Oui.

j'ai compris merci !

Pour la résolution de l'exo, aurais-tu une piste ?

Je vais

Bonne nuit Cauchy !

Le principe du ..

Bonne nuit

Salut Cauchy

Le principe du maximum me dit que pour une fonction holomorphe, si |f| atteint son max, alors elle est constante.

par contre, un corollaire me dit que si :

connexe et alors :

mince, c'est au lieu de

Non le principe du maximum n'est pas ca.
Le principe du maximum te dit que si f est holomorphe sur U ouvert et que si |f| atteint le maximum sur U, alors effectivement f est constante.
Ainsi effectivement, le maximum est nécessairement atteint sur le bord de U, si jamais f se prolonge continument sur la frontière de U.
Ici, le maximum va donc être atteint sur l'un des deux cercles de ton anneau.
a+

Fais d'ailleurs un petit dessin  maximiser 1/|z+2| revient à minimiser la distance de z au point d'affixe -2.

Non, tu n'as pas dit que tu travaillais sur un ouvert, c'est une hypotèse très importante (même si elle est un peu cachée dans l'holomorphie).

merci pour la précision otto !