Bonjour a toi,
donc elon moi, tu calcules derivee partielles de f par rapport a x puis par rapport a y!
Les derivees doivent etre nulles pour avoir un maxi ou un mini puis je crois qu'il faut peut etre aussi regarder les derivees secondes pour montrer qu'il s'agit bien d'un maxi et pas d'une mini...

Pour moi aussi ce ne sont que de vagues souvenirs et je ne pourrait te dire si c accesible a un niveau terminale .

Miaouw et a tres bientot...

Bonjour,

Merci à toi PolytechMars.
Serais-tu me mettre un lien sur un cours théorique "accessible" (niveau bac ou accessible avec ce niveau) qui conforterait ce que tu me dis et que je supposais.
J'ai peur que ne soient que des conditions nécessaires et peut-être pas suffisantes.
Si d'autres ont d'autres pistes, merci.

Philoux

Bonjour

Si f admet un maximum local ou un minimum local en (a;b) alors le gradient de f au point (a;b) est nul :



Il te faut donc passer par une différenciation , chose qui n'est pas abordée en lycée


Jord

Voici un lien qui peut t'aider


Jord

Merci Nightmare

Après avoir survolé (c'est un grand mot) ton lien, j'ai bien peur, en effet, que cela dépasse mes compétences.
En revanche, la fonction f(x,y)=1+10(x+y)+2(-x2+2xy+y2)
peut-elle être "étudiée" malgré tout, en faisant des changements de variables "intéressants" (en , par exemple ...)
Par ailleurs, x et y [-1/2, +1/2]; est-ce que ça peut aider ?

Merci à tous

Philoux

ahhh , eh bien la ca change tout !

Si tu as :


tu as :
et
donc :
et
soit

et


Ensuite tu peux essayer de mettre :
sous forme canonique pour arriver à en tirer un encadrement ...

Ensuite tu rejoins le tout et tu trouvera peut-être tes extrema


Jord

Merci Nightmare

J'ai fait comme tu me l'as suggéré et j'obtiens, sauf erreur, un intervalle relativement grand [-10,13].
Est-il possible de le restreindre ?

Pour revenir à ta première proposition :
...alors le gradient de f au point (a;b) est nul :...
...Il te faut donc passer par une différenciation ...
Serait-ce facilement faisable ici pour cette fonction ?
Sans abouser, si tu as le temps...

Merci à l'avance,

Philoux

Re

Ma technique pourrait être employable mais le probléme est que le calcul des dérivées partielles peut nous mener en erreur en nous faisons confondre extrema et points selles . Il nous faudrait donc partir sur des calculs de dérivées secondes ce qui serait perte de temps ... L'autre technique est donc mieux


Jord

Alors merci.

A+

Philoux

de rien

@ la prochaine sur l'île

Jord