Bonjour

si a est positif, x + a >0 ne revient certainement pas à x >0 ... (a est ton quotient, et x représente -2p+240)

par ailleurs, le coût de production que tu donnes est unitaire ou pour les 240 - p tonnes ? est-ce bien un 2 devant le p ?

Bonjour,

Si j'ai bien compris, mon erreur vient du fait que je n'ai pas vraiment résolu B'(p) =0 ?
J'ai tenté de multiplier par le dénominateur pour m'en débarrasser, mais je me retrouve avec une équation de degré 3, que je ne sais pas résoudre. Je me retrouve encore bloquée .

Pour l'enonce, oui c'est bien 2p. Et pour le coût de production, rien n'est précisé, donc j'en déduis que c'est le coût de production global.

Bonjour,
Je réponds en attendant le retour de lafol :
Tu nous donnes des morceaux d'énoncé, ou plutôt ton interprétation.
Je te conseille de recopier l'énoncé mot à mot en vérifiant bien les expressions.

32000/(240-2p) se simplifie en 16000/(120-p). D'où l'étonnement de lafol pour le 2 devant le p.

Bonjour Sylvieg,

sauf erreur de ma part,

en partant de

soit , on trouve bien  , non?

Voici l'énoncé:

Une firme fabrique un nouvel alliage. Si elle vend cet alliage p euros la tonne, elle peut vendre 240 - p tonnes. On sait aussi que le coût de production est : 32000/(240 -2.p) + 30 euros au total.
Combien de tonnes (q) doit-elle produire et à quel prix (p) pour maximiser son bénéfice ?

Donc si je divise mon quotient par 2 en haut et en bas, je trouve B'(p) = -2p + 240 +16000/(120-p)^2. Je ne sais pas comment me "débarasser" du dénominateur pour pouvoir résoudre l'équation B'(p) = 0.

D'accord,
C'est vrai que le signe de B'(p) n'est pas évident.

Tu ne te "débarrasses" pas du dénominateur ; tu réduis au même dénominateur.
Le numérateur pourra alors se factoriser par (x-100).

Autre méthode : Chercher le sens de variation de la dérivée B'.

PS : Tu as raison Pirho
PPS : Je ne vais plus être disponible.

Ok

Donc j'ai multiplié par (120-p), et je me retrouve avec un quotient B(p)= (2p - 480 +44800)/(120-p).
Je calcule le discriminant du numérateur, qui est inférieur à 0, donc le signe du discriminant est celui de 2p, donc positif.
Il me reste à résoudre 120-p >0 ssi p<120.
A l'aide d'un tableau de signe, je trouve bien un maximum à 120. Je ne comprends toujours pas ...
Et j'ai tracé la courbe sur Géogebra, mais je n'arrive pas à voir d'extremum

Je voulais dire B'(p)

Du coup, j'ai repris la dernière indication que vous m'avez donner, sauf que j'ai l'ai gardé sous la forme B'(p)=0. Je factorise donc par (120-p), et j'obtiens une équation de 2 facteurs nuls, donc l'un ou l'autre des facteurs est nul.
J'obtiens 2 solutions :
p=120 ou p=-7880.
Comme on est dans un problème d'économie, la première solution n'est pas possible. Il me reste donc pmax=120. Je n'arrive toujours pas à trouver pmax= 100.

Je viens de me rendre compte que ce que j'ai fait n'est pas bon, puisque j'ai factorisé le dénominateur, comme s'il était le numérateur.

J'ai donc essayé, à partir de la dernière équation, de passer le dénominateur de l'autre côté de l'équation en multipliant de chaque côté de l'équation par (120-p)^2 . J'arrive à un produit de facteurs non nul:
(2(120-p)(120-p)^2 = 16000)
et si je développe, je trouve un polynôme de degré 3, que je ne sais pas résoudre.

Merci beaucoup !
J'ai effectivement trouvé un maximum en p=100.

Par contre, la fonction n'était pas du tout adpatée à notre niveau.. (nous sommes sensés être en train d'étudier les fonctions et les polynômes du second degré).