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médiane
Bonjour,
J'ai un exercice de maths, qui me demande de démontrer l'alignement de 3 points, sans utiliser de coordonnées ou de vecteurs. On n'a pas de valeurs.
"ABCD et BCDE sont deux parallélogrammes.
Soit I le milieu de [BC] et M le point d'intersection des droites (AC) et (BE).
Démontrer, sans utiliser de coordonnées ni de vecteurs que les points D,M et I sont alignés"
Par la figure, M semble être le centre de gravité du triangle BDC.
J'ai commencé par là :
On sait que I est le milieu de [BC]. Donc (DI) est la médiane issue de D du triangle BCD.
Donc les points (DI) sont alignés.
Mais je ne sais pas comment montrer que M appartient à (DI), sachant qu'on a ni valeurs, ni autres milieux des autres segments dans l'énoncé.
Pouvez-vous m'aiguiller svp
Bonjour
ABCD et BCDE sont deux parallélogrammes.
peux-tu vérifier les noms de tes 2 parallélogrammes stp ?
Bonjour,
pour ma part j'appellerais plutôt K et O les intersections des diagonales de ces parallélogrammes ...
En gros, il faut démontrer que M est le centre de gravité du triangle BCD.
Pour se faire, faut démontrer que (CA) et (BE) sont des médianes du triangle pour prouver qu'elles sont concourantes en M, et que donc M est le centre de gravité de BCD.
C'est bien ça ?
Ma question : comment on peut démontrer que ce sont des médianes du triangle, sans utiliser de coordonnées et de valeurs, pour démontrer qu'elles passent par le milieu du côté opposé ?
Oui, j'ai trouvé !
Je mettais trop focalisé sur le triangle, que j'en avais oublié la figure dans sa globalité...
il faut même parfois "sortir" de la figure pour la voir comme partie d'un tout plus vaste
comme la proposition initiale de malou :
"appelle F l'intersection de (EC) et de (AB)"
qui "plongeait" la figure dans un triangle AEF plus vaste dont AC et BE sont les médianes
ici cela compliquait à mon avis (de prouver en plus que B est le milieu de AF et C celui de FE), mais dans certains problème ce genre de "truc" peut être fructueux.
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