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Niveau seconde
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Médiatrices d'un triangle rectangle

Posté par
Raf2boss
19-03-20 à 12:18

Pouvez- vous m'aider à répondre à cet exercice:
Soient trois point A (5;5 ), B(2;1) et C(10;-5)
1. Déterminer les coordonnées de M et N les milieux respectifs des segments [AB] et [BC]
2a. Calculer les longueurs AB, BC et AC
b. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B
3a. Déterminer une équation cartésienne de la médiatrice d1 du segment [AB]
b. Déterminer une équation cartésienne de la médiatrice  d2 du segment [BC]
4. Montrer que le milieu P de [AC] appartient à chacune des médiatrices d1 et d2
Merci d'avance

Posté par
Thibault1999
re : Médiatrices d'un triangle rectangle 19-03-20 à 12:21

Bonjour,

Qu'as-tu essayé ? Qu'est-ce qui te pose problème ?

Posté par
fenamat84
re : Médiatrices d'un triangle rectangle 19-03-20 à 12:33

Bonjour,

Les 2 premières questions sont des applications directes des formules énoncées en cours !!
Savoir calculer les coordonnées du milieu d'un segment, et savoir calculer une distance à l'aide des coordonnées...

Il n'y a plus qu'à mettre cela en pratique.

Posté par
Raf2boss
re : Médiatrices d'un triangle rectangle 19-03-20 à 12:34

J'ai répondu  aux questions 1 et 2 sans aucune difficutés mais pour la question 3a on ne connait pas le  vecteur directeur de la médiatrice et je ne vois pas trop comment faire

Posté par
Thibault1999
re : Médiatrices d'un triangle rectangle 19-03-20 à 14:44

Avec la réforme du bac, je ne sais pas quels sont les nouveaux programmes. Peux-tu me dire si tu as entendu parler de la notion de produit scalaire ?

Posté par
fenamat84
re : Médiatrices d'un triangle rectangle 19-03-20 à 15:01

Nul besoin de la notion de produit scalaire...
L'équation cartésienne de la droite (AB) peut être déterminée facilement car on connaît les coordonnées de A et de B.
Ensuite, que peut-on dire des coefficients directeurs de 2 droites perpendiculaires entre elles ?

Posté par
Raf2boss
re : Médiatrices d'un triangle rectangle 19-03-20 à 15:10

Merci beaucoup je ne connaissais pas la propriété mais pendant ce temps j'ai trouvé un autre moyen: en utilisant le centre de l'hypoténuse qui est le centre du cercle circonscrit au triangle combiné au fait que les médiatrices d'un triangle rectangle sont concourantes
en un point qui est également le centre de ce cercle: on en conclut donc  que le vecteur directeur de la médiatrice est celui qui relie M au centre de l'hypoténuse. A partir de là j'ai pu terminer l'exo. Merci pour votre aide



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