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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Mesure de proba diffuse
Posté par etuupmc
Bonjour!
Voilà deux jours que je bloque sur une question de devoir maison de théorie de la mesure.
mesure de probabilité sur (
,
(
)). On définit la fonction
par
.
On doit montrer que pour tout ,
est diffuse.
Je sais montrer que la mesure de Lebesgue est diffuse, mais là je n'ai aucune idée. J'espère que quelqu'un pourra me donner quelques pistes!
Merci!
Bonjour,
tu n'as certainement pas recopié l'énoncé dans son entièreté. Tel qu'il est écrit, il est faux et incohérent ("montrer que pour tout x, mu est diffuse" : la mesure ne dépend pas d'un point). Je ne donne pas de contre-exemple au cas où la question serait "est-il vrai ou faux que toute mesure de probabilité sur R est diffuse ?".
Peux-tu recopier l'énoncé complet s'il te plait ?
Pardon, je viens de me rendre compte que j'ai oublié que dans cette question, on considère F continue!
etuupmc @ 11-10-2024 à 12:34
Pardon, je viens de me rendre compte que j'ai oublié que dans cette question, on considère F continue!
et on doit montrer que F est continue, et non mu!!Pardon, je viens de me rendre compte que j'ai oublié que dans cette question, on considère F continue!
Rintaro
Veuillez ignorer mes messages précédents remplis de lapsus...
Pour cette question, on considère F continue, et on veut montrer que pour tout x, mu({x})=0
C'est pour ça qu'on te demandait de préciser. Quand tu as une fonction de répartition, il y a presque toujours des histoires de fonctions càdlàg.
est une mesure finie, donc
etuupmc @ 11-10-2024 à 16:12
Ulmiere
Merci!!
Ulmiere
Merci!!
Service
Mais tu n'as pas donné ta solution. J'espère que tu n'est pas passé à la limite comme un sagouin sous le
carpediem
Une mesure diffuse est une mesure qui n'a pas d'atomes, donc une mesure égale à 0 pour tous les singletons, en gros. Et pour càdlag j'imagine continue à droite limite à gauche? Je m'interroge un peu sur la partie "lag" j'avoue!
Ulmiere
Ce que tu as écrit m'a ouvert les yeux sur un résultat prouvé en TD:
on a montré que si F croissante et continue à droite, on a
donc à partir de là je suis bon! Puisque mon F ici est continu partout, ça donne zéro tout de suite 
(à moins que je ne dise n'importe quoi...)
Je n'ai pas d'objection à passer à la limite à droite, mais à gauche tu ne peux pas à ton niveau passer à la limite sans rien dire.
Donc soit explicitement appliquer le TCM, soit trouver une suite décroissante sympathique, regarder son intersection et utiliser l'un des tous premiers résultats dans tout cours de théorie de la mesure
Ulmiere
On a étudié les limites dans la question précédente, donc je prend la liberté d'utiliser ce résultat! Je croise les doigts! Le résultat a ete prouvé avec une suite décroissante donc soit je me fait enlever tous les points soit ça passe
Difficile à dire comme ça au pif mais c'est toi qui vois. Il s'agit simplement de dire que la mesure de l'intersection dénombrable est la limite des mesures des intersections successives 