Bonjour,

tu n'as certainement pas recopié l'énoncé dans son entièreté. Tel qu'il est écrit, il est faux et incohérent ("montrer que pour tout x, mu est diffuse" : la mesure ne dépend pas d'un point). Je ne donne pas de contre-exemple au cas où la question serait "est-il vrai ou faux que toute mesure de probabilité sur R est diffuse ?".

Peux-tu recopier l'énoncé complet s'il te plait ?

Et prête une attention particulière à la continuité à droite de la fonction F

Pardon, je viens de me rendre compte que j'ai oublié que dans cette question, on considère F continue!

Rintaro
Veuillez ignorer mes messages précédents remplis de lapsus...
Pour cette question, on considère F continue, et on veut montrer que pour tout x, mu({x})=0

C'est pour ça qu'on te demandait de préciser. Quand tu as une fonction de répartition, il y a presque toujours des histoires de fonctions càdlàg.

est une mesure finie, donc

Ulmiere
Merci!!

salut

qu'est-ce qu'une mesure diffuse ?

que signifie le l de càdlag ?

carpediem
Une mesure diffuse est une mesure qui n'a pas d'atomes, donc une mesure égale à 0 pour tous les singletons, en gros. Et pour càdlag j'imagine continue à droite limite à gauche? Je m'interroge un peu sur la partie "lag" j'avoue!

Ulmiere
Ce que tu as écrit m'a ouvert les yeux sur un résultat prouvé en TD:
on a montré que si F croissante et continue à droite, on a
donc à partir de là je suis bon! Puisque mon F ici est continu partout, ça donne zéro tout de suite (à moins que je ne dise n'importe quoi...)

Je n'ai pas d'objection à passer à la limite à droite, mais à gauche tu ne peux pas à ton niveau passer à la limite sans rien dire.

Donc soit explicitement appliquer le TCM, soit trouver une suite décroissante sympathique, regarder son intersection et utiliser l'un des tous premiers résultats dans tout cours de théorie de la mesure

Ulmiere
On a étudié les limites dans la question précédente, donc je prend la liberté d'utiliser ce résultat! Je croise les doigts! Le résultat a ete prouvé avec une suite décroissante donc soit je me fait enlever tous les points soit ça passe

Difficile à dire comme ça au pif mais c'est toi qui vois. Il s'agit simplement de dire que la mesure de l'intersection dénombrable est la limite des mesures des intersections successives

Oui c'est exactement ce qui a été prouvé en TD en fait! J'ai déjà soumis le devoir donc on verra si c'est valable… Prochain épisode dans une ou deux semaines